Parte02

O conjunto e seus elementos

Conceitos primitivos são aceitos sem uma definição formal e, na teoria dos conjuntos, as noções de conjunto, elemento e pertinência (relação entre elementos e conjuntos) são aceitas sem definição. Matematicamente, a noção de conjunto é muito semelhante a que se usa na linguagem comum, isto é, um agrupamento, uma coleção, uma classe etc., ainda, segundo Georg Cantor, "chama-se conjunto todo o agrupamento de objetos bem definidos e discerníveis, de nossa compreensão e percepção, chamados de elementos do conjunto". Alguns exemplos:

1. Conjunto dos números naturais.
2. Conjunto das vogais.
3. Conjunto dos números primos positivos.

Os elementos citados nos exemplos anteriores podem ser descritos (observe que os conjuntos podem ser finitos ou infinitos):

1. \(\{ 0, 1, 2, 3, \ldots \}\)
2. \(\{ a, e, i, o, u \}\)
3. \(\{ 2, 3, 5, 7, 11, \ldots \}\)

Quando relacionamos elementos e conjuntos utilizamos a noção de pertinência (ou não) para afirmarmos que determinado elemento pertence "\(\in\)", ou não pertence "\(\notin\)", a determinado conjunto. Lembrando que, forma geral, os conjuntos são indicados por letras maiúsculas A, B, C,... e os elementos por letras minúsculas a, b, c,... Importante observar que um conjunto pode ser elemento de outro conjunto. Por exemplo, o campeonato brasileiro de futebol, série A, é formado por um conjunto de vinte equipes; mas, cada equipe, é formada por um conjunto de jogadores. Observe detalhadamente os exemplos a seguir, para os conjuntos A e B:

\(A = \{0; 1; 2; \{3\} \}\)	\(B =\{4; 5; 6; \{7\} \}\)
\(0\in A\)	\(4\in B\)
\(1\in A\)	\(5\in B\)
\(2\in A\)	\(6\in B\)
\(3\notin A\)	\(7\notin B\)
\(\{3\}\in A\)	\(\{7\}\in B\)