Parte13¶
Números Reais¶
Definição¶
O conjunto dos números reais, cujo símbolo é \(\mathbb{R}\), é aquele formado por todos os números racionais unidos com os números irracionais, isto é:
\(R\, =\, Q\, \cup \,I\)
No conjunto \(\mathbb{R}\), distinguem-se vários subconjuntos notáveis:
\(\mathbb{R}^{*}\) Números reais, exceto o zero
\(\mathbb{R}_{+}\) Números reais não negativos
\(\mathbb{R}_{+}^{*}\) Números reais (estritamente) positivos
\(\mathbb{R}_{-}\) Números reais não positivos
\(\mathbb{R}_{-}^{*}\) Números reais (estritamente) negativos
Intervalos reais¶
A partir de dois números reais, aqui chamados de, "\(a\)"(extremo inferior) e "\(b\)"(extremo superior), onde \(a<b\), poderemos definir, por várias notações, os seguintes intervalos reais:
- intervalo aberto de extremos "\(a\)" e "\(b\)" sendo o conjunto:
\(a\,\)——\(\,b\,=\,]a,\,\,b[\,\,=\,\,(a,\,\,b)\,=\,\left\{x\in\mathbb{R}\,|\,a<\,x\,<\,b\right\}\) - intervalo fechado de extremos "\(a\)" e "\(b\)" sendo o conjunto:
\(a\,\)|——|\(\,b\,=\,[a,\,\,b]\,=\,\left\{x\in \mathbb{R}\,|\,a\,\,\,\leq\,\,\, x\,\,\,\leq b\right\}\) - intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita) de extremos "\(a\)" e "\(b\)" sendo o conjunto:
\(a\,\)|——\(\,b\,=\,[a,\,\,b[\,=\,\left\{x\in \mathbb{R}\,|\,a\,\,\,\leq\,\,\, x\,<\,b\right\}\) - intervalo fechado à direita (ou aberto à esquerda) de extremos "\(a\)" e "\(b\)" sendo o conjunto:
\(a\,\)——|\(\,b\,=\,]a,\,\,b]\,=\,\left\{x\in \mathbb{R}\,|\,a\,<\,x\,\,\,\leq\,\,\,b\right\}\) - intervalo infinito à esquerda:
\(-\infty\,\)——\(\,b\,=\,]-\infty,\,\,b[\,=\,\left\{x\in \mathbb{R}\,|\,x\,<\,b\right\}\) - intervalo infinito à esquerda:
\(-\infty\,\)——|\(\,b\,=\,]-\infty,\,\,b]\,=\,\left\{x\in \mathbb{R}\,|\,x\,\,\,\leq\,\,\,b\right\}\) - intervalo infinito à direita:
\(a\,\)——\(\,+\infty\,=\,]a,\,\,+\infty[\,=\,\left\{x\in \mathbb{R}\,|\,x\,>\,a\right\}\) - intervalo infinito à direita:
\(a\,\)|——\(\,+\infty\,=\,[a,\,\,+\infty[\,=\,\left\{x\in \mathbb{R}\,|\,x\,\,\,\geq\,\,\,a\right\}\)
Para finalizar e resumir, observe esses mesmos intervalos, na reta real:
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Complexos¶
O conjunto dos números complexos, denotado por \(\mathbb{C}\), contém o conjunto dos números reais. Um número complexo, denotado por \(z\) pode ser escrito na forma algébrica \(z = x + yi\), sendo \(x\) e \(y\) números reais e \(i=\sqrt{-1}\), a unidade imaginária. Um estudo mais profundo abrangendo os números complexos, será apresentado especificamente.