Página16¶

0400¶

Sabe que a distância entre os pontos \(P(-2,\,y)\) e \(Q(6,\,7)\) é \(10\). Obtenha os possíveis valores da ordenada do ponto "\(P\)".

0400 - Resposta

\(y=1\) ou \(y=13\)

0400 - Solução

A fim de obter o que foi solicitado, devemos utilizar a fórmula da distância entre esses dois pontos (P e Q) dados; assim:

\(d_{PQ}=\sqrt{(x_{P}-x_{Q})^2+(y_{P}-y_{Q})^2}=10\to\)

\(d_{PQ}=\sqrt{(-2-6)^2+(y-7)^2}=10\to\)

\(\left(\sqrt{(-8)^2+(y-7)^2}\right)^2=(10)^2\to\)

\(64+y^2-14y+49=100\to y^2-14y+13=0\to\)

Aplicando a fórmula quadrática (Bhaskara)

\(y=\dfrac{14\pm 12}{2}\to\boxed{y_{1}=1}\) ou \(\boxed{y_{2}=13}\)

0399¶

Em uma pesquisa com todos os moradores da rua do Sol, foi feita a pergunta: "A que programa de TV você assiste no horário das 20h? ". O resultado foi:

\(\dfrac{1}{2}\) dos entrevistados prefere o Festival de Palhaçadas.
\(\dfrac{1}{2}\) do restante prefere o Jornal das Vinte.
Os outros 130 moradores da rua assistem à novela Amor e Lágrimas.

Pergunta-se

a) Quantas pessoas moram na rua do Sol?

b) Quantas assistem ao Festival de Palhaçadas?

c) Quantas preferem o Jornal das Vinte?

0399 - Respostas

a) 52 pessoas b) 26 pessoas c) 13 pessoas

0399 - Soluções

Do texto, retiramos:

50% do total de pessoas, prefere o Festival de Palhaçadas.

25% do total de pessoas, prefere o Jornal das Vinte.

Os outros 13 moradores representam, portanto, os 25% restantes.

Respondendo:

a) 52(cincoenta e duas) pessoas moram na rua do Sol.

b) 26(vinte e seis) pessoas preferem o Festival de Palhaçadas.

c) 13(treze) pessoas preferem o Jornal das Vinte.

0398¶

Duas questões de trigonometria:

a) Obtenha uma expressão idêntica à expressão:

\(\boxed{y=sen\,a\cdot cos^3\,a+sen^3\,a\cdot cos\,a,\quad\forall\,a\in\mathbb{R}}\)

b) Obtenha uma expressão idêntica à expressão:

\(\boxed{y=sen\,x\cdot cos^3\,x-sen^3\,x\cdot cos\,x,\quad\forall\,x\in\mathbb{R}}\)

0398 - Soluções

a)\(y=sen\,a\cdot cos^3\,a+sen^3\,a\cdot cos\,a\to\)

\(y=sen\,a\cdot cos\,a(cos^2\,a+sen^2\,a)\to\)

\(\boxed{y=\dfrac{1}{2}\cdot sen\,(2a)}\)

b) \(y=sen\,x\cdot cos^3\,x-sen^3\,x\cdot cos\,x\)

\(y=sen\,x\cdot cos\,x(cos^2\,x-sen^2\,x)\to\)

\(y=\left[\dfrac{1}{2}\cdot sen\,(2x)\right]\times[cos(2x)]\to\)

\(\boxed{y=\dfrac{1}{2}\cdot sen\,(2x)\cdot cos(2x)}\)

0397¶

Quatro questões de números complexos:

a) Quais valores de \(x\) e \(y\) que tornam verdadeira a igualdade \(z_{1}=z_{2}\) ?

Dados:

\(z_{1}=(2x+4)+(y+1)\,i\)

\(z_{2}=8+5\,i\)

b) Obtenha o valor de \(y\), de modo que o número complexo a seguir, seja real:

\(z=(y+3)+(y^2-4y+4)\,i\)

c) Determine o valor de \(x\), para que o número complexo a seguir, seja imaginário puro.

\(z=(x^2-x)+x\,i\)

d) Obtenha o valor de \(m\), real, para que o produto a seguir seja imaginário puro.

\((2+m\,i)\cdot (3+i)\).

0397 - Respostas

a) \(x=2\) e \(y=4\quad\) b) \(y=2\quad\) c) \(x=1\quad\) d) \(m=6\)

0397 - Soluções

a)

Vamos montar(e resolver) um sistema de equações, comparando as partes real e imaginária, de cada número complexo:

\(\left\{\begin{array}{rcrcrc} 2x & + & 4 & = & 8&\to\boxed{x=2}\\\\y & + & 1 & = & 5&\to\boxed{y=4} \end{array}\right.\)

b)

Para ser um número real, sua parte imaginária deve ser nula, isto é:

\(y^2-4y+4=0\to(y-2)^2=0\to\boxed{y=2}\)

Portanto, teremos o número complexo \(z=5\)

c)

Para ser um número imaginário puro, sua parte real deve ser nula, isto é:

\(x^2-x=0\to x(x-1)\to\boxed{x=1}\) ok, sem problemas,

entretando, se tomarmos o outro resultado \(x=0\) este, não poderá

ser utilizado pois zeraria a parte imaginária também.

Portanto, teremos um único número complexo \(z=i\)

d)

Vamos chamar de \(z\) o produto dado. Vamos efetuar o produto de todos por todos. Vamos agrupar os termos semelhantes, formando as partes real e imaginária. Finalmente, vamos anular a parte real de \(z\) afim de que ele se torne um imaginário puro; assim:

\(z=6+2i+3mi-m\to z=(6-m)+(3m+2)\,i\)

\(6-m=0\to\boxed{m=6}\) Resposta final

OBS: Não perguntado, mas teremos \(z=20\,i\)

0396¶

Calcule o perímetro(\(P\)) de cada setor circular abaixo. Se necessário, utilize \(\pi=3,14\).

a) Arco de \(90^{o}\) em um círculo de \(25\)m de raio;

b) Arco de \(30^{o}\) em um círculo de \(3\)m de raio;

c) Arco de \(120^{o}\) em um círculo de \(2,4\)cm de raio.

0396 - Respostas

a) \(P=89,25\,\text{m}\quad\) a) \(P=7,57\,\text{m}\quad\) a) \(P=9,824\,\text{cm}\)

0396 - Soluções

Algumas considerações:

I) Para cada caso, vamos utilizar a unidade do raio dado;

II) A fórmula do perímetro(\(P\)) que vamos utilizar é: \(P = 2 . R + L\), onde:

\(R\) é o valor do raio e
L é o valor do comprimento do arco, e, aqui, vamos utilizar a fórmula: \(L=\dfrac{2\cdot\pi\cdot R\cdot\alpha}{360^{o}}\), onde "\(\alpha\)" é o valor do ângulo central, em graus;

III) Vamos aos cálculos:

a)

\(L=\dfrac{2\cdot\pi\cdot R\cdot\alpha}{360^{o}}\to\dfrac{2\cdot 3,14\cdot 25m\cdot 90^{o}}{360^{o}}\to\)

\(L=39,25m\to P=2\cdot R+L\to\)

\(P=2\cdot 25m+39,25m\to\boxed{P=89,25m}\)

b)

\(L=\dfrac{2\cdot\pi\cdot R\cdot\alpha}{360^{o}}\to\dfrac{2\cdot 3,14\cdot 3m\cdot 30^{o}}{360^{o}}\to\)

\(L=1,57m\to P=2\cdot R+L\to\)

\(P=2\cdot 3m+1,57m\to\boxed{P=7,57m}\)

c)

\(L=\dfrac{2\cdot\pi\cdot R\cdot\alpha}{360^{o}}\to\dfrac{2\cdot 3,14\cdot 2,4cm\cdot 120^{o}}{360^{o}}\to\)

\(L=5,024cm\to P=2\cdot R+L\to\)

\(P=2\cdot 2,4cm+5,024cm\to\boxed{P=9,824cm}\)

0395¶

Dada a função \(f(x)=6x-7\), calcule:

a) \(f(0)\quad\) b) \(f(7)\quad\) c) \(f(8)\quad\) d) \(f(x)=0\quad\) e) \(f(x)=17\quad\) f) \(f(x)=35\)

0395 - Soluções

a) \(f(0)=6\cdot 0-7=-7\)

b) \(f(7)=6\cdot 7-7=35\)

c) \(f(8)=6\cdot 8-7=41\)

d) \(f(x)=0\to 6x-7=0\to x=\dfrac{7}{6}\)

e) \(f(x) =17\to 6x-7=17\to x=4\)

f) \(f(x)=35\to 6x-7=35\to x=7\)

0394¶

Dada a função definida por

\(f(x) =\dfrac{2x+14}{5x-4}\) com \(x\in\mathbb{R}-\left\{\dfrac{4}{5}\right\}\)

Calcule : \(f(-3) - f(-2)\)

0394 - Resposta

\(\dfrac{39}{133}\)

0394 - Solução

\(f(-3) =\dfrac{2\cdot(-3)+14}{5\cdot(-3)-4}=-\dfrac{8}{19}\)

\(f(-2) =\dfrac{2\cdot(-2)+14}{5\cdot(-2)-4}=-\dfrac{5}{7}\)

\(f(-3) - f(-2)=-\dfrac{8}{19}+\dfrac{5}{7}=\dfrac{39}{133}\)

0393¶

Dada a função

\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\); definida por \(f(x)=5x+2\), calcule:

a) \(f(0)\quad\) b) \(f(2)\quad\) c) \(f(3)\quad\) d) \(f\left(\dfrac{2}{3}\right)\quad\)

0393 - Soluções

a) \(f(0)=5\cdot 0+2=2\)

b) \(f(2)=5\cdot 2+2=12\)

c) \(f(3)=5\cdot 3+2=17\)

d) \(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=5\cdot\dfrac{2}{3}+2=\dfrac{16}{3}\)

0392¶

Determine o conjunto imagem da função

\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), definida por \(f(x) = 2|x−3|+x−1\)

0392 - Resposta

\(Im=\left\{y\in\mathbb{R}\,|\,y\geq 2\right\}\)

0392 - Solução

Observe a imagem:

Portanto, o conjunto imagem(Im) será:

\(\boxed{Im=\left\{y\in\mathbb{R}\,|\,y\geq 2\right\}}\)

0391¶

Calcule as seguintes inequações:

a) \(\dfrac{3x}{4}+x>10-\dfrac{4x}{2}\)

b) \(6x-\dfrac{3}{2}+x+\dfrac{1}{2}>x+\dfrac{1}{2}\)

0391 - Respostas

a) \(x>\dfrac{8}{3}\quad\) b) \(x>\dfrac{1}{4}\)

0391 - Soluções

Vamos aos cálculos:

a) \(\dfrac{3x}{4}+x>10-\dfrac{4x}{2}\to\dfrac{15x}{4}>10\to\)

\(\dfrac{15x}{4}-10>0\to 15x-40>0\to\boxed{x>\dfrac{8}{3}}\)

b) \(6x-\dfrac{3}{2}+x+\dfrac{1}{2}>x+\dfrac{1}{2}\to\)

\(6x>\dfrac{3}{2}\to\boxed{x>\dfrac{1}{4}}\)

0390¶

Resolva os seguintes sistemas lineares:

a) \(\left\{\begin{array}{rcrcrc} 2x & + & 3y & = & 4&\\ 3x & + & 2y & = & 1& \end{array}\right.\)

b) \(\left\{\begin{array}{rcrcrc} x & - & y & = & 10&\\ 2x & + & 3y & = & 10& \end{array}\right.\)

c) \(\left\{\begin{array}{rcrcrcrc} x & + & 2y & - & 3z & = & 9&\\ 3x & - & y & + & 4z & = & -5&\\ 2x & + & y & + & z & = & 0&\\ \end{array}\right.\)

0390 - Respostas

a) \(S=\{(-1;\,2)\}\quad\) b) \(S=\{(8;\,-2)\}\quad\) c) \(S=\left\{\left(\dfrac{161}{10};\,\dfrac{103}{10};\,-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)

0390 - Soluções

a) \(\left\{\begin{array}{rcrcrc} 2x & + & 3y & = & 4&\\ 3x & + & 2y & = & 1& \end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{rcrcrc} 2x & + & 3y & = & 4&(2L_{1}-3L_{2})\\ 3x & + & 2y & = & 1& \end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{rcrcrc} 2x & + & 3y & = & 4&\\ -5x & & & = & 5&\to\boxed{x=-1} \end{array}\right.\)

Substituindo \(x=-1\) na primeira equação, teremos:

\(2\cdot(-1)+3y=4\to\boxed{y=2}\)

Portanto, a solução(\(S\)) será o par ordenado: \(S=\{(-1;\,2)\}\)

b) \(\left\{\begin{array}{rcrcrc} x & - & y & = & 10&\\ 2x & + & 3y & = & 10& \end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{rcrcrc} x & - & y & = & 10&(3L_{1}+L_{2})\\ 2x & + & 3y & = & 10& \end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{rcrcrc} x & - & y & = & 10&\\ 5x & & & = & 40&\to\boxed{x=8} \end{array}\right.\)

Substituindo \(x=8\) na primeira equação, teremos:

\(8-y=10\to\boxed{y=-2}\)

Portanto, a solução(\(S\)) será o par ordenado: \(S=\{(8;\,-2)\}\quad\)

c) \(\left\{\begin{array}{rcrcrcrc} x & + & 2y & - & 3z & = & 9&\\ 3x & - & y & + & 4z & = & -5&\\ 2x & + & y & + & z & = & 0&\\ \end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{rcrcrcrc} x & + & 2y & - & 3z & = & 9&(3L_{1}-L_{2})\,\,(2L_{1}-L_{3})\\ 3x & - & y & + & 4z & = & -5&\\ 2x & + & y & + & z & = & 0&\\ \end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{rcrcrcrc} x & + & 2y & - & 3z & = & 9&\\ & & 5y & - & 13z & = & 32&(3L_{2}-5L_{3})\\ & & 3y & - & 7z & = & 18&\\ \end{array}\right.\)

\(\left\{\begin{array}{rcrcrcrc} x & + & 2y & - & 3z & = & 9&\\ & & 5y & - & 13z & = & 32&\\ & & & - & 4z & = & 6&\to\boxed{z=-\dfrac{3}{2}}\\ \end{array}\right.\)

Substituindo \(z=-\dfrac{3}{2}\) na segunda equação escalonada:

\(5y-13\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)=32\to5y=\dfrac{103}{2}\to\boxed{y=\dfrac{103}{10}}\)

Substituindo \(z=-\dfrac{3}{2}\) e \(y=\dfrac{103}{10}\) na primeira equação:

\(x+2\cdot\dfrac{103}{10}-3\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)=9\to x=9-\dfrac{9}{2}-\dfrac{103}{5}\to\)

\(x=\dfrac{90-45-206}{10}\to\boxed{x=\dfrac{161}{10}}\)

Portanto, a solução(\(S\)) será a terna: \(S=\left\{\left(\dfrac{161}{10};\,\dfrac{103}{10};\,-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)

0389¶

Dadas as matrizes:

\(M=\left[\begin{array}{rrr} 3 & 3 & 2\\2 & 0 & 6\\1 & 0 & -3 \end{array}\right]\) e \(N=\left[\begin{array}{rrr} 0 & 0 & 1\\0 & 2 & 0\\a & 1 & 0 \end{array}\right]\)

Sabendo-se que det\((M\cdot N)=-360\), determine o valor de "\(a\)".

0389 - Resposta

\(a=5\)

0389 - Solução

Vamos utilizar a seguinte propriedade: det\((M\cdot N)\) = det\((M)\cdot\)det\((N)\):

det\((M)=0+0+18-0-0+18\to\) det\((M)=36\)

det\((N)=-2a\)

Portanto, det\((M\cdot N)=-2a\cdot 36=-360\to\boxed{a=5}\)

0388¶

Resolva a equação \(9x^4+37x^2+4=0\)

0388 - Resposta

\(S=\left\{-2i;\,\,-\dfrac{i}{3};\,\,\dfrac{i}{3};\,\,2i\right\}\)

0388 - Solução

Quando não há informação acerca do conjunto universo, devemos adotar o maior que conhecemos, no caso, o conjunto dos números complexos. Como a equação é biquadrada, vamos utilizar incógnitas auxiliares, depois, retornaremos às incógnitas principais; assim:

Adotando \(x^4=k^2\,\,\) e \(\,\,x^2=k\), teremos:

\(9k^2+37k+4=0\to\) _Bhaskara

\(k=\dfrac{-37\pm\sqrt{37^2-4\times 9\times 4}}{2\times 9}\to\)

\(k=\dfrac{-37\pm\sqrt{1225}}{18}\to k=\dfrac{-37\pm 35}{18}\to\)

\(k_{1}=\dfrac{-37-35}{18}\to k_{1}=-4\to x^2=-4\to\boxed{x=\pm 2i}\)

\(k_{2}=\dfrac{-37+35}{18}\to k_{2}=-\dfrac{1}{9}\to x^2=-\dfrac{1}{9}\to\boxed{x=\pm \dfrac{i}{3}}\)

Portanto, a solução(S) final será:

\(S=\left\{-2i;\,\,-\dfrac{i}{3};\,\,\dfrac{i}{3};\,\,2i\right\}\)

0387¶

Observe a equação matricial a seguir:

\(\left[\begin{array}{rc} -1 & 2\\ x & x^2-2 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} x+1 & x+4\\ 3x+4 & 2 \end{array}\right]\)

Obtenha o cojunto solução(\(S\)) dessa equação.

0387 - Resposta

\(S=\{-2;\,\,2\}\)

0387 - Solução

Vamos à resolução, comparando os elementos de mesma posição nas duas matrizes; assim:

\(x+1=-1\to\boxed{x=-2}\)

\(x+4=2\to\boxed{x=-2}\)

\(3x+4=x\to\boxed{x=2}\)

\(x^2-2=2\to x^2=4\to \boxed{x=-2}\) ou \(\boxed{x=2}\)

Portanto \(S=\{-2;\,\,2\}\)

0386¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), o seguinte sistema:

\(\left\{\begin{array}{rcrcr} x & - & 2y & = & 1\\\\xy &&& = & 1 \end{array}\right.\)

0386 - Resposta

\(S=\left\{\left(-1;\,-1\right),\,\,\left(2;\,\,\dfrac{1}{2}\right)\right\}\)

0386 - Solução

Vamos à resolução, através do método da substituição, isolando "\(x\)" na primeira equação e substituindo-o na segunda equação; assim:

Da primeira equação; \(x = 2y+1\), que, na segunda equação, fica:

\(y(2y+1)=1\to 2y^2+y-1=0\), por Bhaskara, teremos:

\(y_{1}=-1\quad\) e \(\quad x_{1}=-1\)

ou

\(y_{2}=\dfrac{1}{2}\quad\) e \(\quad x_{2}=2\)

Portanto, a solução(S) final, serão os dois pares ordenados:

\(S=\left\{\left(-1;\,-1\right),\,\,\left(2;\,\,\dfrac{1}{2}\right)\right\}\)

0385¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), o seguinte sistema:

\(\left\{\begin{array}{lclcr} x & - & y & = & 2\\\\ x^2 & - & y^2 & = & 10 \end{array}\right.\)

0385 - Resposta

\(S=\left\{\left(\dfrac{7}{2};\,\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)

0385 - Solução

Vamos à resolução, através do método da substituição, isolando "\(y\)" na primeira equação e substituindo-o na segunda equação; assim:

Da primeira equação; \(y = x-2\), que, na segunda equação, fica:

\(x^2-(x-2)^2=10\to \cancel{x^2}-\cancel{x^2}+4x-4=10\to\)

\(4x=14\to x=\dfrac{7}{2}\quad\) e \(\quad y=\dfrac{7}{2}-2\to y=\dfrac{3}{2}\)

Portanto, a solução(S) final, será o par ordenado:

\(S=\left\{\left(\dfrac{7}{2};\,\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)

0384¶

Utilize o gráfico de \(y=f(x)\), dado abaixo, para responder as questões a seguir:

Fonte da Imagem:
STITZ, Carl, Ph.D. e ZEAGER, Jeff, Ph.D. - Precalculus Version 4-\(\epsilon\) - 2017 - Página 26, Exercícios 83-92.

Questões:
a) O conjunto domínio(\(D\)) da função	b) O conjunto imagem(\(Im\)) da função	c) Determine \(f(2)\)
d) Obtenha "\(x\)" para \(f(x) = -5\)	e) Pontos de interseção de \(f(x)\) com o eixo das abscissas, se houver	f) Pontos de interseção de \(f(x)\) com o eixo das ordenadas, se houver
g) Obtenha os zeros de \(f(x)\)	h) Resolva a inequação \(f(x)\leq 0\)	i) O número de soluções de \(f(x)=0\)
j) Qual o intervalo onde essa função é crescente?	k) Quais os intervalos onde essa função é decrescente?	l) Há máximos locais? Onde?
m) Há mínimos locais? Onde?	n) Há máximos para esta função? Onde?	o) Há mínimos para esta função? Onde?

0384 - Soluções

Respondendo, de acordo com o gráfico apresentado:

a) O conjunto domínio(D) da função: \(D=\left\{x\in\mathbb{R}\,|\,-4\leq x\leq 4\right\}\)

b) O conjunto imagem(Im) da função: \(Im=\left\{y\in\mathbb{R}\,|\,-5\leq y<5\right\}\)

c) Determine \(f(2)\): \(f(2)=3\)

d) Obtenha "\(x\)" para \(f(x) = -5\): \(x=2\)

e) Pontos de interseção de \(f(x)\) com o eixo das abscissas, se houver: \((−4, 0), (0, 0), (4, 0)\)

f) Pontos de interseção de \(f(x)\) com o eixo das ordenadas, se houver: \((0, 0)\)

g) Obtenha os zeros de \(f(x)\): \(\{-4;\,0;\,4\}\)

h) Resolva a inequação \(f(x)\leq 0\): É o conjunto \([−4, 0] \cup \{4\}\)

i) O número de soluções de \(f(x)=0\): São 3(três) soluções

j) Qual o intervalo onde essa função é crescente? \([−2, 2[\)

k) Quais os intervalos onde essa função é decrescente? \([−4, −2]\) e \(]2, 4]\)

l) Há máximos locais? Onde? Não há máximos locais

m) Há mínimos locais? Onde? Dois mínimos locais: \(f (−2) = −5\) e \(f (2) = 3\)

n) Há máximos para esta função? Onde? Não há máximos

o) Há mínimos para esta função? Onde? Um mínimo para esta função, em \(f (−2) = −5\)

0383¶

Dadas funções \(f(x)=x^2-5x+6\) e \(g(x)=x+1\) obtenha \(f(g(x))\)

0383 - Resposta

\(f(g(x))=x^2-3x+2\)

0383 - Solução

\(f(x)=x^2-5x+6\)

\(g(x)=x+1\)

\(f(g(x))=(x+1)^2-5(x+1)+6\to\)

\(f(g(x))=x^2+2x+1-5x-5+6\to\)

\(\boxed{f(g(x))=x^2-3x+2}\)

0382¶

Determine os zeros das seguintes funções:

a) \(y=x^2+x+3\)

b) \(y= -25x^2+10x-1\)

0382 - Respostas

a) \(x=\dfrac{-1\pm i\cdot\sqrt{11}}{2}\quad\) b) \(x=\dfrac{1}{5}\)

0382 - Soluções

a) \(y=x^2+x+3\)

\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\times 1\times 3}}{2\times 1}\to\)

\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{-11}}{2}\to\)

\(\boxed{x=\dfrac{-1\pm i\cdot\sqrt{11}}{2}}\)

b) \(y= -25x^2+10x-1\)

\(-25x^2+10x-1=0\to\)

\(-(25x^2-10x+1)=0\to\)

\(-(5x-1)^2=0\to\boxed{x=\dfrac{1}{5}}\)

0381¶

Determine os zeros da função \(y=-x^2+2x+8\)

0381 - Resposta

\(x=-2\quad\) ou \(\quad x=4\)

0381 - Solução

\(-x^2+2x+8=0\to -(x^2-2x-8)=0\to\)

\(x=\dfrac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4\times 1\times (-8)}}{2\times 1}\to\)

\(x=\dfrac{2\pm\sqrt{36}}{2}\to x=\dfrac{2\pm 6}{2}\to\)

\(\boxed{x=-2}\) ou \(\boxed{x=4}\)

0380¶

Faça o estudo do sinal das função: \(f (x)=x^2-6x+8\)

0380 - Solução

Utilizando a fórmula quadrática,
chegamos aos zeros: \(x=2\) ou \(x=4\).

Como a parábola tem concavidade para cima, temos
dois zeros reais e distintos, o estudo dessa função é:

\(f(x)>0\) para \(x<2\) ou \(x>4\)

\(f(x)=0\) para \(x=2\) ou \(x=4\)

\(f(x)<0\) para \(2<x<4\)

0379¶

Se \(f(x)=x^2\) e \(g(x)=2x+5\), obtenha \(gof(x)\)

0379 - Solução

Aplicação direta da composição de funções:

\(f(x)=x^2\)

\(g(x)=2x+5\)

\(gof(x)=2x^2+5\)

0378¶

Encontre "\(x\)" real, em: \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2x}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^{1-x}\)

0378 - Resposta

\(x=-1\)

0378 - Solução

\(\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2x}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{x-1}\to\)

\(2x=x-1\to\boxed{x=-1}\)

0377¶

Se \(z=3-2i\), então, obtenha o produto de \(z\) pelo seu conjugado.

0377 - Resposta

\(13\)

0377 - Solução

Lembrando...

que o conjugado de \(z\) é \(\overline{z}=3+2i\), teremos:

\(z\cdot \overline{z}=(3-2i)\times(3+2i)=13\)

0376¶

Sabendo que \(\dfrac{32}{x+2}=\dfrac{16}{x+1}\), calcule o valor de \(x^2\)

0376 - Resposta

\(x^2=0\)

0376 - Solução

Desde que estabelecidos \(x\neq-2\) e \(x\neq -1\), teremos:

\(\cancel{32}(x+1)=\cancel{16}(x+2)\to 2(x+1)=x+2\to\)

\(2x+2=x+2\to x=0\), portanto \(\boxed{x^2=0}\)