Página22¶

0550¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{3x}{2}-2=\dfrac{13x}{4}-9}\)
\(\to\boxed{9x-8=11x-10}\)

0550 - Resposta

\(\quad x=4\)
\(\quad x=1\)

0550 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{3x}{2}-2=\dfrac{13x}{4}-9}\)

\(\dfrac{13x}{4}-\dfrac{6x}{4}=-2+9\to\dfrac{7x}{4}=7\to\boxed{x=4}\)

\(\to\boxed{9x-8=11x-10}\)

\(11x-9x=-8+10\to 2x=2\to\boxed{x=1}\)

0549¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=5}\)
\(\to\boxed{7+\dfrac{x}{3}=8+\dfrac{x}{4}}\)

0549 - Resposta

\(\quad x=6\)
\(\quad x=12\)

0549 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=5}\)

\(\dfrac{5x}{6}=5\to\boxed{x=6}\)

\(\to\boxed{7+\dfrac{x}{3}=8+\dfrac{x}{4}}\)

\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{4}=8-7\to\dfrac{x}{12}=1\to\boxed{x=12}\)

0548¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{5x}{7}+\dfrac{1}{2}}\)
\(\to\boxed{2x-\dfrac{x}{2}+4=x+\dfrac{x}{3}}\)

0548 - Resposta

\(\quad x=\dfrac{49}{12}\)
\(\quad x=-24\)

0548 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{5x}{7}+\dfrac{1}{2}}\)

\(x-\dfrac{5x}{7}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}\to\dfrac{2x}{7}=\dfrac{7}{6}\to\boxed{x=\dfrac{49}{12}}\)

\(\to\boxed{2x-\dfrac{x}{2}+4=x+\dfrac{x}{3}}\)

\(2x-x-\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{3}=-4\to\dfrac{x}{6}=-4\to\boxed{x=-24}\)

0547¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{-\dfrac{17x}{19}+51=0}\)
\(\to\boxed{3-x+\dfrac{5x}{6}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{x}{8}}\)

0547 - Resposta

\(\quad x=57\)
\(\quad x=60\)

0547 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{-\dfrac{17x}{19}+51=0}\)

\(\dfrac{17x}{19}=51\to x=\dfrac{51\cdot 19}{17}\to\boxed{x=57}\)

\(\to\boxed{3-x+\dfrac{5x}{6}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{x}{8}}\)

\(3-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{x}{8}+\dfrac{x}{6}\to\dfrac{5}{2}=\dfrac{x}{24}\to\boxed{x=60}\)

0546¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{1,2-\dfrac{x}{1,2}+4,5x-\dfrac{x}{4,5}=5,6+x}\)
\(\to\boxed{\dfrac{5}{3}(x-6)=\dfrac{x}{7}+22}\)

0546 - Resposta

\(\quad x=\dfrac{9}{5}\)
\(\quad x=21\)

0546 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{1,2-\dfrac{x}{1,2}+4,5x-\dfrac{x}{4,5}=5,6+x}\)

\(\dfrac{6}{5}-\dfrac{5x}{6}+\dfrac{9x}{2}-\dfrac{2x}{9}=\dfrac{28}{5}+x\to \dfrac{108-75x+405x-20x=504+90x}{90}\to\)

\(220x=396\to(2\cdot 2\cdot 5\cdot 11)x=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 11\to\boxed{x=\dfrac{9}{5}}\)

\(\to\boxed{\dfrac{5}{3}(x-6)=\dfrac{x}{7}+22}\)

\(\dfrac{5x}{3}-\dfrac{x}{7}=22+10\to\dfrac{32x}{21}=32\to\boxed{x=21}\)

0545¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{2x-(8x+1)-5(x+2)=9}\)
\(\to\boxed{\dfrac{13}{5}+x=-36+2x}\)

0545 - Resposta

\(\quad x=\dfrac{20}{11}\)
\(\quad x=\dfrac{193}{5}\)

0545 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{2x-(8x+1)-5(x+2)=9}\)

\(-6x-5x=9+11\to\boxed{x=-\dfrac{20}{11}}\)

\(\to\boxed{\dfrac{13}{5}+x=-36+2x}\)

\(x=\dfrac{13}{5}+\dfrac{180}{5}\to\boxed{x=\dfrac{193}{5}}\)

0544¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{17x}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{107}{10}+\dfrac{7x}{2}}\)
\(\to\boxed{\dfrac{3}{8}[10(x-5)+x]=4x-\dfrac{25}{4}}\)

0544 - Resposta

\(\quad x=\dfrac{41}{25}\)
\(\quad x=100\)

0544 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{17x}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{107}{10}+\dfrac{7x}{2}}\)

\(5x=\dfrac{82}{10}\to\boxed{x=\dfrac{41}{25}}\)

\(\to\boxed{\dfrac{3}{8}[10(x-5)+x]=4x-\dfrac{25}{4}}\)

\(\dfrac{3}{8}(11x-50)=4x-\dfrac{25}{4}\to\dfrac{33x}{8}-\dfrac{32x}{8}=-\dfrac{25}{4}+\dfrac{75}{4}\to\)

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{100}{8}\to\boxed{x=100}\)

0543¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{5x}{9}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{2x-1}{3}}\)
\(\to\boxed{\dfrac{5}{2}-5(3x-2)=\dfrac{10(x-0,1)}{3}}\)

0543 - Resposta

\(\quad x=\dfrac{3}{5}\)
\(\quad x=\dfrac{7}{10}\)

0543 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{5x}{9}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{2x-1}{3}}\)

\(\dfrac{25x-12=30x-15}{45}\to 5x=3\to\boxed{x=\dfrac{3}{5}}\)

\(\to\boxed{\dfrac{5}{2}-5(3x-2)=\dfrac{10(x-0,1)}{3}}\)

\(\dfrac{5}{2}-15x+10=\dfrac{10x}{3}-\dfrac{1}{3}\to\dfrac{55x}{3}=\dfrac{25}{2}+\dfrac{1}{3}\to\)

\(\dfrac{55x}{3}=\dfrac{77}{6}\to x=\dfrac{3\cdot 7\cdot 11}{5\cdot 6\cdot 11}\to\boxed{x=\dfrac{7}{10}}\)

0542¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{-1-5[2x-8(2x-3)]=19}\)
\(\to\boxed{-1-\dfrac{x}{2}=\dfrac{2x-5}{6}}\)

0542 - Resposta

\(\quad x=2\)
\(\quad x=-\dfrac{1}{5}\)

0542 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{-1-5[2x-8(2x-3)]=19}\)

\(-1+70x-120=19\to 70x=140\to\boxed{x=2}\)

\(\to\boxed{-1-\dfrac{x}{2}=\dfrac{2x-5}{6}}\)

\(\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{2}=-1+\dfrac{5}{6}\to\dfrac{5x}{6}=-\dfrac{1}{6}\to\boxed{x=-\dfrac{1}{5}}\)

0541¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{2(x-1)-3(x-2)+4(x-3)=2(x+5)}\)
\(\to\boxed{2(3+4x)-2=3-5(1-x)}\)

0541 - Resposta

\(\quad x=18\)
\(\quad x=-2\)

0541 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{2(x-1)-3(x-2)+4(x-3)=2(x+5)}\)

\(2x-2-3x+6+4x-12=2x+10\to\boxed{x=18}\)

\(\to\boxed{2(3+4x)-2=3-5(1-x)}\)

\(6+8x-2=3-5+5x\to 3x=-6\to\boxed{x=-2}\)

0540¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{x}{3}-\dfrac{5}{3}-\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{3}{4}+1}\)
\(\to\boxed{\dfrac{5}{3}(x-2)-\dfrac{4}{5}(2x-5)=4-\dfrac{3}{2}(x-3)}\)

0540 - Resposta

\(\quad x=32\)
\(\quad x=5\)

0540 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{x}{3}-\dfrac{5}{3}-\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{3}{4}+1}\)

\(\dfrac{4x-20-3x+9=9+12}{12}\to\boxed{x=32}\)

\(\to\boxed{\dfrac{5}{3}(x-2)-\dfrac{4}{5}(2x-5)=4-\dfrac{3}{2}(x-3)}\)

\(\dfrac{50x-100-48x+120=120-45x+135}{30}\to 47x=235\to\boxed{x=5}\)

0539¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{9x+7}{2}-\left(x-\dfrac{x-2}{7}\right)=36}\)
\(\to\boxed{x-2(x-3)=\dfrac{x}{2}+7+x}\)

0539 - Resposta

\(\quad x=9\)
\(\quad x=-\dfrac{2}{5}\)

0539 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{9x+7}{2}-\left(x-\dfrac{x-2}{7}\right)=36}\)

\(\dfrac{63x+49-14x+2x-4=504}{14}\to 51x=459\to\boxed{x=9}\)

\(\to\boxed{x-2(x-3)=\dfrac{x}{2}+7+x}\)

\(2x-4x+12=3x+14\to-5x=2\to\boxed{x=-\dfrac{2}{5}}\)

0538¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{8(x-3)+6(2x-1)=8(4x-2)-2(6x+7)}\)
\(\to\boxed{\dfrac{16x+1}{7}=\dfrac{5x-4}{2}}\)

0538 - Resposta

\(\quad \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\quad x=10\)

0538 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{8(x-3)+6(2x-1)=8(4x-2)-2(6x+7)}\)

\(8x-24+12x-6=32x-16-12x-14\to 0x=0\to\boxed{\forall x\in\mathbb{R}}\)

\(\to\boxed{\dfrac{16x+1}{7}=\dfrac{5x-4}{2}}\)

\(\dfrac{32x+2=35x-28}{14}\to-3x=-30\to\boxed{x=10}\)

0537¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{(x+2)(x-3)=(x-5)(x-6)}\)
\(\to\boxed{\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)(x-1)=(2x-1)\left(x-\dfrac{5}{2}\right)}\)

0537 - Resposta

\(\quad x=-\dfrac{18}{5}\)
\(\quad x=\dfrac{2}{5}\)

0537 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{(x+2)(x-3)=(x-5)(x-6)}\)

\(x^2+x-6=x^2+11x+30\to 10x=-36\to\boxed{x=-\dfrac{18}{5}}\)

\(\to\boxed{\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)(x-1)=(2x-1)\left(x-\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(2x^2-2x-\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3}{2}=2x^2-5x-x+\dfrac{5}{2}\to\dfrac{5x}{2}=1\to\boxed{x=\dfrac{2}{5}}\)

0536¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{(6x-5)(x-2)-(3x-1)(2x-3)=4}\)
\(\to\boxed{(x+2)(x-2)-(x-3)^2=-1}\)

0536 - Resposta

\(\quad x=\dfrac{1}{2}\)
\(\quad x=2\)

0536 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{(6x-5)(x-2)-(3x-1)(2x-3)=4}\)

\(6x^2-12x-5x+10-6x^2+9x+2x-3=4\to -6x=-3\to\boxed{x=\dfrac{1}{2}}\)

\(\to\boxed{(x+2)(x-2)-(x-3)^2=-1}\)

\(x^2-4-x^2+6x-9+1=0\to 6x=12\to\boxed{x=2}\)

0535¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{x-4[x-2(x+6)]=5x+3}\)
\(\to\boxed{\dfrac{3x-1}{5}-\dfrac{5x+1}{6}=\dfrac{x+1}{8}-3}\)

0535 - Resposta

\(\quad \not\exists\,x\in\mathbb{R}\)
\(\quad x=7\)

0535 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{x-4[x-2(x+6)]=5x+3}\)

\(x+4x+48=5x+3\to 0x=-45\to\boxed{\not\exists\,x\in\mathbb{R}}\)

\(\to\boxed{\dfrac{3x-1}{5}-\dfrac{5x+1}{6}=\dfrac{x+1}{8}-3}\)

\(\dfrac{72x-24-100x-20=15x+15-360}{120}\to-43x=-301\to\boxed{x=7}\)

0534¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{1-7x}{8}-\dfrac{x+30}{3}-\dfrac{x-1}{5}=3}\)
\(\to\boxed{\dfrac{4x+1}{3}-\dfrac{3x-1}{5}=15-\dfrac{25-x}{4}}\)

0534 - Resposta

\(\quad x=-9\)
\(\quad x=17\)

0534 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{1-7x}{8}-\dfrac{x+30}{3}-\dfrac{x-1}{5}=3}\)

\(\dfrac{15-105x-40x-1200-24x+24=360}{120}\to -169x=1521\to\boxed{x=-9}\)

\(\to\boxed{\dfrac{4x+1}{3}-\dfrac{3x-1}{5}=15-\dfrac{25-x}{4}}\)

\(\dfrac{80x+20-36x+12=900-375+15x}{60}\to 29x=493\to\boxed{x=17}\)

0533¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{5x}{2}+9=\dfrac{2x}{3}+4+\dfrac{5x}{6}-\dfrac{6x}{5}+\dfrac{1}{5}}\)
\(\to\boxed{\dfrac{4x}{5}-\dfrac{5x}{2}-2=-\dfrac{7x}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{5}}\)

0533 - Resposta

\(\quad x=-\dfrac{24}{11}\)
\(\quad x=\dfrac{49}{19}\)

0533 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{\dfrac{5x}{2}+9=\dfrac{2x}{3}+4+\dfrac{5x}{6}-\dfrac{6x}{5}+\dfrac{1}{5}}\)

\(\dfrac{75x+270=20x+120+25x-36x+6}{30}\to 66x=-144\to\boxed{x=-\dfrac{24}{11}}\)

\(\to\boxed{\dfrac{4x}{5}-\dfrac{5x}{2}-2=-\dfrac{7x}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{5}}\)

\(\dfrac{24x-75x-60=-70x-5-6}{30}\to 19x=49\to\boxed{x=\dfrac{49}{19}}\)

0532¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{(x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)^2}\)
\(\to\boxed{(x+5)(x+2)-3(4x-3)=(x-5)^2}\)

0532 - Resposta

\(\quad x=8\)
\(\quad x=\dfrac{6}{5}\)

0532 - Solução

Resolvendo, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{(x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)^2}\)

\(x^2+x-12-6x+4-x^2+8x-16=0\to 3x=24\to\boxed{x=8}\)

\(\to\boxed{(x+5)(x+2)-3(4x-3)=(x-5)^2}\)

\(x^2+7x+10-12x+9-x^2+10x-25=0\to 5x=6\to\boxed{x=\dfrac{6}{5}}\)

0531¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{|x|=3}\)
\(\to\boxed{|x-3|=5}\)

0531 - Resposta

1. \(\quad S=\{-3;\,3\}\)

2. \(\quad S=\{-2;\,8\}\)

0531 - Solução

1. \(\to\boxed{|x|=3}\)

Utilizando a definição de módulo:

\(|x|=\left\{\begin{array}{rcl} x & \text{se} & x\geqslant 0\\ & & \\ -x & \text{se} & x<0 \end{array}\right.\)

Duas possibilidades:

Se \(x\geqslant 0\to\boxed{x=3}\to\) Válido

Se \(x<0\to-x=3\to\boxed{x=-3}\to\) Válido

Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{-3;\,3\}}\)

2. \(\to\boxed{|x-3|=5}\)

Utilizando a definição de módulo:

\(|x-3|=\left\{\begin{array}{rcll} x-3 & \text{se} & x-3\geqslant 0 & \to x\geqslant 3\\ & & & \\ -x+3 & \text{se} & x-3 < 0 & \to x < 3 \end{array}\right.\)

Duas possibilidades:

Se \(x\geqslant 3\to x-3=5\to \boxed{x=8}\to\) Válido

Se \(x<3\to -x+3=5\to\boxed{x=-2}\to\) Válido

Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{-2;\,8\}}\)

0530¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{|10-2x|=6}\)
\(\to\boxed{|x-1|=|1-x|}\)

0530 - Resposta

1. \(\quad S=\{2;\,8\}\)

2. \(\quad S=\mathbb{R}\)

0530 - Solução

1. \(\to\boxed{|10-2x|=6}\)

Utilizando a definição de módulo:

\(|10-2x|=\left\{\begin{array}{rcll} 10-2x & \text{se} & 10-2x\geqslant 0 & \to x\leqslant 5\\ & & \\ -10+2x & \text{se} & 10-2x<0 & x>5 \end{array}\right.\)

Duas possibilidades:

Se \(x\leqslant 5\to 10-2x=6\to\boxed{x=2}\to\) Válido

Se \(x>50\to-10+2x=6\to\boxed{x=8}\to\) Válido

Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{2;\,8\}}\)

2. \(\to\boxed{|x-1|=|1-x|}\)

Utilizando a definição de módulo:

\(|x-1|=\left\{\begin{array}{rcll} x-1 & \text{se} & x-1\geqslant 0 & \to x\geqslant 1\\ & & & \\ -x+1 & \text{se} & x-1 < 0 & \to x < 1 \end{array}\right.\)

e

\(|1-x|=\left\{\begin{array}{rcll} 1-x & \text{se} & 1-x\geqslant 0 & \to x\leqslant 1\\ & & & \\ x-1 & \text{se} & 1-x < 0 & \to x > 1 \end{array}\right.\)

Três possibilidades:

Se \(x>1\to x-1=x-1\to \boxed{\forall x\in\mathbb{R}\,/\,x>1}\to\) Válido

Se \(x=1\to x-1=1-x\to\boxed{x=1}\to\) Válido

Se \(x<1\to x-1=x-1\to\boxed{x\in\mathbb{R}\,/\,x<1}\to\) Válido

Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\mathbb{R}}\)

0529¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{|2x|=24}\)
\(\to\boxed{|x+3|=8}\)

0529 - Resposta

1. \(\quad S=\{-12;\,12\}\)

2. \(\quad S=\{-11;\,5\}\)

0529 - Solução

1. \(\to\boxed{|2x|=24}\)

Utilizando a definição de módulo:

\(|2x|=\left\{\begin{array}{rcll} 2x & \text{se} & 2x\geqslant 0 & \to x\geqslant 0\\ & & & \\ -2x & \text{se} & 2x < 0 & \to x < 0 \end{array}\right.\)

Duas possibilidades:

Se \(x\geqslant 0\to 2x=24\to \boxed{x=12}\to\) Válido

Se \(x<0\to -2x=24\to\boxed{x=-12}\to\) Válido

Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{-12;\,12\}}\)

2. \(\to\boxed{|x+3|=8}\)

Utilizando a definição de módulo:

\(|x+3|=\left\{\begin{array}{rcll} x+3 & \text{se} & x+3\geqslant 0 & \to x\geqslant-3\\ & & & \\ -x-3 & \text{se} & x+3 < 0 & \to x < -3 \end{array}\right.\)

Duas possibilidades:

Se \(x\geqslant -3\to x+3=8\to \boxed{x=5}\to\) Válido

Se \(x<-3\to -x-3=8\to\boxed{x=-11}\to\) Válido

Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{-11;\,5\}}\)

0528¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{|x-7|=0}\)
\(\to\boxed{2|2x+2|=0}\)

0528 - Resposta

1. \(\quad S=\{7\}\)

2. \(\quad S=\{-1\}\)

0528 - Solução

1. \(\to\boxed{|x-7|=0}\)

A solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{7\}}\)

2. \(\to\boxed{2|2x+2|=0}\)

A solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{-1\}}\)

0527¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{|1-x|=0}\)
\(\to\boxed{|4-2x|=12}\)

0527 - Resposta

1. \(\quad S=\{1\}\)

2. \(\quad S=\{-4;\,8\}\)

0527 - Solução

1. \(\to\boxed{|1-x|=0}\)

A solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{1\}}\)

2. \(\to\boxed{|4-2x|=12}\)

Utilizando a definição de módulo:

\(|4-2x|=\left\{\begin{array}{rcll} 4-2x & \text{se} & 4-2x\geqslant 0 & \to x\leqslant 2\\ & & & \\ -4+2x & \text{se} & 4-2x < 0 & \to x > 2 \end{array}\right.\)

Duas possibilidades:

Se \(x\leqslant 2\to 4-2x=12\to \boxed{x=-4}\to\) Válido

Se \(x>2\to -4+2x=12\to\boxed{x=8}\to\) Válido

Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{-4;\,8\}}\)

0526¶

Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:

\(\to\boxed{|x|=3-\sqrt{3}}\)
\(\to\boxed{x+|x|=0}\)

0526 - Resposta

1. \(\quad S=\{3-\sqrt{3};\,\sqrt{3}-3\}\)

2. \(\quad S=\{x\in\mathbb{R}\,/\,x\leqslant 0\}\)

0526 - Solução

1. \(\to\boxed{|x|=3-\sqrt{3}}\)

Utilizando a definição de módulo:

\(|x|=\left\{\begin{array}{rcl} x & \text{se} & x\geqslant 0\\ & & \\ -x & \text{se} & x < 0 \end{array}\right.\)

Duas possibilidades:

Se \(x\geqslant 0\to\boxed{x=3-\sqrt{3}}\to\) Válido

Se \(x<0\to -x=3-\sqrt{3}\to\boxed{x=\sqrt{3}-3}\to\) Válido

Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{3-\sqrt{3};\,\sqrt{3}-3\}}\)

2. \(\to\boxed{x+|x|=0}\)

Utilizando a definição de módulo:

\(|x|=\left\{\begin{array}{rcl} x & \text{se} & x\geqslant 0\\ & & \\ -x & \text{se} & x < 0 \end{array}\right.\)

Duas possibilidades:

Se \(x\geqslant 0\to x+x=0\to \boxed{x=0}\to\) Válido

Se \(x<0\to -x+x=0\to\boxed{\forall x\in\mathbb{R^{*}_{-}}}\to\) Válido

Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{x\in\mathbb{R}\,/\,x\leqslant 0\}}\)