Página23¶
0575¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:
- \(\to\boxed{\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2x}}\)
- \(\to\boxed{\dfrac{x-4}{x-8}=5}\)
0575 - Resposta
1. \(\quad S=\{1\}\)
2. \(\quad S=\{9\}\)
0575 - Solução
1. \(\to\boxed{\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2x}}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{ll} x+1\neq 0\to x\neq -1\\ 2x \neq 0\to x\neq 0 \end{array}\right.\Rightarrow x\neq -1\,\,\text{e}\,\,x\neq 0\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2x}\)
\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2x}\to\dfrac{2x=x+1}{\cancel{2x(x+1)}}\to x=1\quad(II)\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\{1\}}\)
2. \(\to\boxed{\dfrac{x-4}{x-8}=5}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{ll} x-8\neq 0\to x\neq 8 \end{array}\right.\Rightarrow x\neq 8\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{x-4}{x-8}=5\)
\(\dfrac{x-4}{x-8}=5\to\dfrac{x-4=5(x-8)}{\cancel{x-8}}\to 4x=36 x=9\quad(II)\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\{9\}}\)
0574¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:
- \(\to\boxed{\dfrac{3x-4}{4x-3}=\dfrac{3}{2}}\)
- \(\to\boxed{\dfrac{3}{x-5}+2=\dfrac{5}{5-x}}\)
0574 - Resposta
1. \(\quad S=\left\{\dfrac{1}{6}\right\}\)
2. \(\quad S=\{1\}\)
0574 - Solução
1. \(\to\boxed{\dfrac{3x-4}{4x-3}=\dfrac{3}{2}}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{ll} 4x-3\neq 0\to x\neq\dfrac{3}{4} \end{array}\right.\Rightarrow x\neq\dfrac{3}{4}\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{3x-4}{4x-3}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{3x-4}{4x-3}=\dfrac{3}{2}\to\dfrac{2(3x-4)=3(4x-3)}{\cancel{4x-3}}\to 6x=1\to x=\dfrac{1}{6}\quad(II)\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\left\{\dfrac{1}{6}\right\}}\)
2. \(\to\boxed{\dfrac{3}{x-5}+2=\dfrac{5}{5-x}}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{ll} x-5\neq 0\to x\neq 5\\ 5-x\neq 0\to x\neq 5 \end{array}\right.\Rightarrow x\neq 5\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{3}{x-5}+2=\dfrac{5}{5-x}\)
\(\dfrac{3}{x-5}+2=\dfrac{5}{5-x}\to\dfrac{3(5-x)+2(x-5)(5-x)=5(x-5)}{\cancel{(x-5)(5-x)}}\to\)
\(15-3x-2x^2+20x-50-5x+25=0\to -2x^2+12x-10=0\,[\div (-2)]\to\)
\(x^2-6x+5=0\to\ldots\to x=5\) ou \(x=1\quad(II)\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\{1\}}\)
0573¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:
- \(\to\boxed{\dfrac{2x+3}{3x+1}-\dfrac{x+5}{3x+1}=\dfrac{1}{4}}\)
- \(\to\boxed{\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2}{x-4}=\dfrac{5}{(x-3)(x-4)}}\)
0573 - Resposta
1. \(\quad S=\{9\}\)
2. \(\quad S=\{5\}\)
0573 - Solução
1. \(\to\boxed{\dfrac{2x+3}{3x+1}-\dfrac{x+5}{3x+1}=\dfrac{1}{4}}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{l} 3x+1\neq 0\to x\neq-\dfrac{1}{3} \end{array}\right.\Rightarrow x\neq-\dfrac{1}{3}\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{2x+3}{3x+1}-\dfrac{x+5}{3x+1}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{2x+3}{3x+1}-\dfrac{x+5}{3x+1}=\dfrac{1}{4}\to\dfrac{8x+12-4x-20=3x+1}{\cancel{3x+1}}\to x=9\quad(II)\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\{9\}}\)
2. \(\to\boxed{\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2}{x-4}=\dfrac{5}{(x-3)(x-4)}}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{l} x-3\neq 0\to x\neq 3\\ x-4\neq 0\to x\neq 4 \end{array}\right.\Rightarrow x\neq 3\,\,\text{e}\,\,x\neq 4\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2}{x-4}=\dfrac{5}{(x-3)(x-4)}\)
\(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2}{x-4}=\dfrac{5}{(x-3)(x-4)}\to\dfrac{x-4+2x-6=5}{\cancel{(x-3)(x-4)}}\to 3x=15\to x=5\quad(II)\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\{5\}}\)
0572¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:
- \(\to\boxed{\dfrac{1}{3}-\dfrac{23-x}{3x}=\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{4x}-\dfrac{7}{x}}\)
- \(\to\boxed{\dfrac{x+7}{2x+2}=1+\dfrac{x+4}{4x+4}}\)
0572 - Resposta
1. \(\quad S=\{5\}\)
2. \(\quad S=\{2\}\)
0572 - Solução
1. \(\to\boxed{\dfrac{1}{3}-\dfrac{23-x}{3x}=\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{4x}-\dfrac{7}{x}}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{l} x\neq 0\\ 3x\neq 0\to x\neq 0\\ 4x\neq 0\to x\neq 0 \end{array}\right.\Rightarrow x\neq 0\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{2}{x-4}=\dfrac{5}{(x-3)(x-4)}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{23-x}{3x}=\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{4x}-\dfrac{7}{x}\to\dfrac{4x-92+4x=7x-3-84}{\cancel{12x}}\to x=5\quad(II)\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\{5\}}\)
2. \(\to\boxed{\dfrac{x+7}{2x+2}=1+\dfrac{x+4}{4x+4}}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{l} 2x+2\neq 0\to x\neq -1\\ 4x+4\neq 0\to x\neq -1 \end{array}\right.\Rightarrow x\neq -1\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{x+7}{2x+2}=1+\dfrac{x+4}{4x+4}\)
\(\dfrac{x+7}{2x+2}=1+\dfrac{x+4}{4x+4}\to\dfrac{2x+14=4x+4+x+4}{\cancel{4(x+1)}}\to 3x=6\to x=2\quad(II)\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\{2\}}\)
0571¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), as seguintes equações:
- \(\to\boxed{\dfrac{1+x}{x-1}-\dfrac{3+x}{x+1}=\dfrac{4}{x+1}}\)
- \(\to\boxed{\dfrac{12-7x}{x-1}=\dfrac{4}{x+1}-7}\)
0571 - Resposta
1. \(\quad S=\{2\}\)
2. \(\quad S=\{-9\}\)
0571 - Solução
1. \(\to\boxed{\dfrac{1+x}{x-1}-\dfrac{3+x}{x+1}=\dfrac{4}{x+1}}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{l} x-1\neq 0\to x\neq 1\\ x+1\neq 0\to x\neq -1 \end{array}\right.\Rightarrow x\neq -1\,\,\text{e}\,\,x\neq 1\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{1+x}{x-1}-\dfrac{3+x}{x+1}=\dfrac{4}{x+1}\)
\(\dfrac{1+x}{x-1}-\dfrac{3+x}{x+1}=\dfrac{4}{x+1}\to\dfrac{x^2+2x+1-x^2-2x+3-4x+4=0}{\cancel{(x-1)(x+1)}}\to x=2\quad(II)\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\{2\}}\)
2. \(\to\boxed{\dfrac{12-7x}{x-1}=\dfrac{4}{x+1}-7}\)
Devemos garantir a existência das frações envolvidas, onde o denominador deve ser, obrigatoriamente, diferentes de zero; assim:
\(\left[\begin{array}{l} x-1\neq 0\to x\neq 1\\ x+1\neq 0\to x\neq -1 \end{array}\right.\Rightarrow x\neq -1\,\,\text{e}\,\,x\neq 1\quad(I)\)
Resolvendo \(\dfrac{12-7x}{x-1}=\dfrac{4}{x+1}-7\)
\(\dfrac{12-7x}{x-1}=\dfrac{4}{x+1}-7\to\dfrac{(12-7x)(x+1)=4(x-1)-7(x-1)(x+1)}{\cancel{(x-1)(x+1)}}\to\)
\(-7x^2+5x+12-4x+4+7x^2-7=0\to x=-9\)
A solução\((S)\) será \((I)\cap(II)\), ou seja: \(\boxed{S=\{-9\}}\)
0570¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(5x-a=ax+4\)
0570 - Resposta
Várias possibilidades
0570 - Solução
Resolvendo:
\(5x-ax+4\to 5x-ax=a+4\to x(5-a)=a+4\to\boxed{x=\dfrac{a+4}{5-a}}\)
Duas possibilidades:
Se \(a=5\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq 5\to\boxed{x=\dfrac{a+4}{5-a}}\)
0569¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(\dfrac{x-a}{x-3}=2a\)
0569 - Resposta
Várias possibilidades
0569 - Solução
Condição de Existência:
\(x-3\neq 0\to x\neq 3\)
Resolvendo:
\(\dfrac{x-a}{x-3}=2a\to\dfrac{x-a=2a(x-3)}{\cancel{x-3}}\to x(2a-1)=5a\to\boxed{x=\dfrac{5a}{2a-1}}\)
Duas possibilidades:
Se \(a=\dfrac{1}{2}\,\,\text{ou}\,\,a=3\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq\dfrac{1}{2}\,\,\text{e}\,\,a\neq 3\to\boxed{x=\dfrac{5a}{2a-1}}\)
0568¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(\dfrac{x-a}{x+1}=a\)
0568 - Resposta
Várias possibilidades
0568 - Solução
Condição de Existência:
\(x+1\neq 0\to x\neq-1\)
Resolvendo:
\(\dfrac{x-a}{x+1}=a\to\dfrac{x-a=a(x+1)}{\cancel{x+1}}\to\)
\(x-ax=2a\to x(1-a)=2a\to\boxed{x=\dfrac{2a}{1-a}}\)
Duas possibilidades:
Se \(a=-1\,\,\text{ou}\,\,x=1\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq-1\,\,\text{e}\,\,x\neq 1\to\boxed{x=\dfrac{2a}{1-a}}\)
0567¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(\dfrac{3}{x+4}=\dfrac{a+1}{2a}\)
0567 - Resposta
Várias possibilidades
0567 - Solução
Condição de Existência:
\(x=4\neq 0\to x\neq -4\)
Resolvendo:
\(\dfrac{3}{x+4}=\dfrac{a+1}{2a}\to\dfrac{6a=(x+4)(a+1)}{\cancel{2a(x+4)}}\to\)
\(6a=xa+x+4a+4\to\boxed{x=\dfrac{2a-4}{a+1}}\)
Duas possibilidades:
Se \(a=-1\,\,\text{ou}\,\,a=0\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq-1\,\,\text{e}\,\,a\neq 0\to\boxed{x=\dfrac{2a-4}{a+1}}\)
0566¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(\dfrac{x+a}{a}=ax-1\)
0566 - Resposta
Várias possibilidades
0566 - Solução
Condição de Existência: \(a\neq 0\)
Resolvendo:
\(\dfrac{x+a}{a}=ax-1\to\dfrac{x+a=ax^2-a}{\cancel{a}}\to ax^2-x=2a\to\boxed{x=\dfrac{2a}{a^2-1}}\)
Duas possibilidades:
Se \(a=-1\,\,\text{ou}\,\,a=0\,\,\text{ou}\,\,a=1\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq-1\,\,\text{e}\,\,a\neq 0\,\,\text{e}\,\,a\neq 1\to\boxed{x=\dfrac{2a}{a^2-1}}\)
0565¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(\dfrac{x-a}{1-a}=\dfrac{x+a}{1+a}\)
0565 - Resposta
Várias possibilidades
0565 - Solução
Condição de Existência:
\(\left[\begin{array}{l} 1-a\neq 0\to a\neq 1\\ 1+a\neq 0\to a\neq -1 \end{array}\right.\Rightarrow a\neq -1\,\,\text{e}\,\,a\neq 1\)
Resolvendo:
\(\dfrac{x-a}{1-a}=\dfrac{x+a}{1+a}\to\dfrac{(x-a)(1+a)=(x+a)(1-a)}{\cancel{(1-a)(1+a)}}\to\)
\(x+xa-a-a^2=x-xa+a-a^2\to 2ax=2a\to\boxed{x=1,\,\,a\neq 0}\)
Três possibilidades:
Se \(a=-1\,\,\text{ou}\,\,a=1\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a=0\to\boxed{x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq-1\,\,\text{e}\,\,a\neq 0\,\,\text{e}\,\,a\neq 1\to\boxed{x=1}\)
0564¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(2x-a=\dfrac{2x-1}{a}\)
0564 - Resposta
Várias possibilidades
0564 - Solução
Condição de Existência: \(a\neq 0\)
Resolvendo:
\(2x-a=\dfrac{2x-1}{a}\to \dfrac{2ax-a^2=2x-1}{\cancel{a}}\to 2ax-2x=a^2-1\to\)
\(2x(a-1)=(a+1)(a-1)\to\boxed{x=\dfrac{a+1}{2},\,\,a\neq 1}\)
Três possibilidades:
Se \(a=0\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a=1\to\boxed{x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq 0\,\,\text{e}\,\,a\neq 1\to\boxed{x=\dfrac{a+1}{2}}\)
0563¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(3-a=\dfrac{a^2-9}{2x}\)
0563 - Resposta
Várias possibilidades
0563 - Solução
Condição de Existência: \(x\neq 0\)
Resolvendo:
\(3-a=\dfrac{a^2-9}{2x}\to \dfrac{6x-2ax=a^2-9}{\cancel{2x}}\to\)
\(-2x(a-3)=(a+3)(a-3)\to\boxed{x=-\dfrac{a+3}{2},\,\,a\neq 3}\)
Três possibilidades:
Se \(a=-3\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a=3\to\boxed{x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq -3\,\,\text{e}\,\,a\neq 3\to\boxed{x=-\dfrac{a+3}{2}}\)
0562¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(\dfrac{a+x}{3}=\dfrac{x-3}{a}+2\)
0562 - Resposta
Várias possibilidades
0562 - Solução
Condição de Existência: \(a\neq 0\)
Resolvendo:
\(\dfrac{a+x}{3}=\dfrac{x-3}{a}+2\to\dfrac{a^2+ax=3x-9+6a}{\cancel{3a}}\to\)
\(x(3-a)=a^2-6a+9\to x(3-a)=(a-3)^2\to\)
\(x(3-a)=(3-a)(3-a)\to\boxed{x=3-a,\,\,a\neq 3}\)
Três possibilidades:
Se \(a=0\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a=3\to\boxed{x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq 0\,\,\text{e}\,\,a\neq 3\to\boxed{x=3}\)
0561¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte equação, levando em consideração o parâmetro \(a\in\mathbb{R}\):
\(1-a=\dfrac{1-a^2}{x}\)
0561 - Resposta
Várias possibilidades
0561 - Solução
Condição de Existência: \(x\neq 0\)
Resolvendo:
\(1-a=\dfrac{1-a^2}{x}\to \dfrac{x(1-a)=1-a^2}{\cancel{x}}\to x(1-a)=a^2-1\to\)
\(x(1-a)=(a+1)(1-a)\to\boxed{x=a+1,\,\,a\neq 1}\)
Três possibilidades:
Se \(a=-1\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a=1\to\boxed{x\in\mathbb{R}}\)
Se \(a\neq-1\,\,\text{e}\,\,a\neq 1\to\boxed{x=a+1}\)
0560¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\(5(x-1)+7\leqslant 1-3(x+2)\)
0560 - Resposta
\(x\leqslant-\dfrac{7}{8}\)
0560 - Solução
\(5(x-1)+7\leqslant 1-3(x+2)\to 5x-5+7\leqslant 1-3x-6\to\)
\(5x+3x\geqslant -5-2\to\boxed{x\leqslant-\dfrac{7}{8}}\)
0559¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\(4(x+8)-7(x-1)<12\)
0559 - Resposta
\(x>9\)
0559 - Solução
\(4(x+8)-7(x-1)<12\to 4x+32-7x+7<12\to\)
\(-3x<-27\to\boxed{x>9}\)
0558¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\(\dfrac{15x-4}{2}<1+6x\)
0558 - Resposta
\(x<2\)
0558 - Solução
\(\dfrac{15x-4}{2}<1+6x\to\dfrac{15x-4-2(1+6x)<0}{\cancel{2}}\to\)
\(15x-12x<6\to 3x<6\to\boxed{x<2}\)
0557¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\((x-1)^2-(x-7)(x-3)<2x+\dfrac{4}{5}\)
0557 - Resposta
\(x<\dfrac{52}{15}\)
0557 - Solução
\((x-1)^2-(x-7)(x-3)<2x+\dfrac{4}{5}\to\)
\(x^2-2x+1-x^2+10x-21-2x<\dfrac{4}{5}\to\)
\(6x<\dfrac{4}{5}+20\to x<\dfrac{104}{30}\to\boxed{x<\dfrac{52}{15}}\)
0556¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\(12x-1\leqslant 3(4x-3)\)
0556 - Resposta
\(\not\exists x\in\mathbb{R}\)
0556 - Solução
\(12x-1\leqslant 3(4x-3)\to 12x-12x<-8\to 0x<-8\to\boxed{\not\exists x\in\mathbb{R}}\)
0555¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\(\dfrac{1-3x}{4}<8+\dfrac{x+3}{6}\)
0555 - Resposta
\(x>-9\)
0555 - Solução
\(\dfrac{1-3x}{4}<8+\dfrac{x+3}{6}\to\dfrac{3-9x<96+2x+6}{\cancel{12}}\to\)
\(-11x<99\to\boxed{x>-9}\)
0554¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\(11(2x-15)<x+3\)
0554 - Resposta
\(x<8\)
0554 - Solução
\(11(2x-15)<x+3\to 22x-x<+165+3\to 21x<168\to\boxed{x<8}\)
0553¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\(x(x-4)-x^2>12-6x\)
0553 - Resposta
\(x>6\)
0553 - Solução
\(x(x-4)-x^2>12-6x\to x^2-4x-x^2>12-6x\to 2x>12\to\boxed{x>6}\)
0552¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\(\dfrac{6x-5}{4x+1}\leqslant 0\)
0552 - Resposta
\(x\in\mathbb{R}\,/\,-\dfrac{1}{4}<x\leqslant\dfrac{5}{6}\)
0552 - Solução
Analisando o quadro de sinais:
Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\left\{x\in\mathbb{R}\,/\,-\dfrac{1}{4}<x\leqslant\dfrac{5}{6}\right\}}\)
0551¶
Resolva, em \(\mathbb{R}\), a seguinte inequação linear:
\(\dfrac{x}{x-5}>\dfrac{1}{2}\)
0551 - Resposta
\(x\in\mathbb{R}\,/\,x<-5\,\,\text{ou}\,\,x>5\)
0551 - Solução
Preparando:
\(\dfrac{x}{x-5}>\dfrac{1}{2}\to\dfrac{2x-x+5}{2(x-5)}>0\to\boxed{\dfrac{x+5}{x-5}>0}\)
Analisando o quadro de sinais:
Portanto, a solução\((S)\), será: \(\boxed{S=\{x\in\mathbb{R}\,/\,x<-5\,\,\text{ou}\,\,x>5\}}\)