Página31¶

0775¶

Observe o seguinte esquema:

O número $14$(quatorze) é o resultado que se pretende obter para a expressão final encontrada ao efetuar-se, passo a passo, a sequência de operações indicadas, a partir de um dado número $x$. Calcule esse número $x$.

0775 - Solução

Calculando o valor de $x$ observando-se as prioridades de operações e de marcadores:

$\{[(x\times 6-5)\times 2]\div 7\}=14\to 2\times(6x-5)=\cancel{\dfrac{14}{7}}^{\,2}\to$

$\to 6x-5=\cancel{\dfrac{2}{2}}^{\,1}\to 6x=5+1\to\boxed{x=1}$ (resposta final)

0774¶

Dois usuários da mesma operadora de celular, um do plano "A" e outro do plano "B", gastaram, respectivamente, R$ 43,50 e R$ 46,10 durante o mês de outubro. A conta desses usuários, nesse mês, foi composta apenas pela mensalidade, ligações locais fixas e nacionais. Sabendo que ambos utilizaram o mesmo tempo em minutos para ligações locais fixas e nacionais, e de posse das tarifas dos dois planos (tabela abaixo), calcule o tempo de uso, no mês de outubro, para esses usuários.

Plano A

É o plano para quem mais recebe do que faz ligações.

$\begin{array}{lcl} \text{Mensalidade} & \ldots\ldots & R\$\,\,19,90 \end{array}$

Custo das ligações por minuto

É o plano para quem mais recebe do que faz ligações.

$\begin{array}{lcl} \text{Local Fixo} & \ldots\ldots & R\$\,\,0,58\\ \text{Local Móvel} & \ldots\ldots & R\$\,\,0,58\\ \text{Estadual} & \ldots\ldots & R\$\,\,0,90\\ \text{Nacional} & \ldots\ldots & R\$\,\,1,00 \end{array}$

Plano B

Ideal para quem faz chamadas locias.

$\begin{array}{lcl} \text{Mensalidade} & \ldots\ldots & R\$\,\,27,50\\ \end{array}$

Custo das ligações por minuto

É o plano para quem mais recebe do que faz ligações.

$\begin{array}{lcl} \text{Local Fixo} & \ldots\ldots & R\$\,\,0,33\\ \text{Local Móvel} & \ldots\ldots & R\$\,\,0,44\\ \text{Estadual} & \ldots\ldots & R\$\,\,0,86\\ \text{Nacional} & \ldots\ldots & R\$\,\,1,00 \end{array}$

0774 - Solução

De acordo com as informações fornecidas, vamos montar um sistema de duas equações em função do tempo gasto com ligações locais fixo "$a$" e do tempo gasto em ligações nacionais "$b$". Como ambos consumiram o mesmo tempo em minutos, o resultado final será o somatório "$a+b$":

$\left\{\begin{array}{rcrcrcr} 0,58a & + & 1,00b & + & 19,90 & = & 43,50\\ 0,33a & + & 1,00b & + & 27,50 & = & 46,10 \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 0,58a & + & b & = & 23,60 & (L_{1}-L_{2})\\ 0,33a & + & b & = & 18,60 & \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 0,58a & + & b & = & 23,60 &\\ 0,25a & & & = & 5,00 & \boxed{a=20\,\,\text{min}} \end{array}\right.$

Substituindo $a=20$, em uma das equações, teremos:

$0,33\times 20 + b = 18,60\to b=18,60-6,60\to \boxed{b=12\,\,\text{min}}$

Portanto, o tempo total é: $a+b=20+12=32$min (resposta final)

0773¶

Uma pessoa que pesa 140 quilos submete-se a um regime alimentar, obtendo o seguinte resultado: nas quatro primeiras semanas, perde 3 quilos por semana; nas quatro seguintes, 2 quilos por semana; daí em diante, apenas 1 quilo por semana.

Calcule em quantas semanas a pessoa estará pesando:

a) 122 quilos

b) 72 quilos

0773 - Soluções

a) Na redução de 140Kg para 122Kg, teremos 18Kg a menos; assim distribuídos:

Primeiras quatro semanas x 3Kg = 12Kg;

Três semanas seguintes x 2Kg = 6Kg;

Portanto, em 07(sete) semanas estará completo esse regime.

b) Na redução de 140Kg para 72Kg, teremos 68Kg a menos; assim distribuídos:

Primeiras quatro semanas x 3Kg = 12Kg;

Quatro semanas seguintes x 2Kg = 8Kg;

Os 48Kg restantes, serão distribuídos em semanas onde há perda de $0,5$Kg, ou seja, 96 semanas.

Portanto, em 104(cento e quatro) semanas estará completo esse regime.

0772¶

Efetue:

a) $x^2-7$

b) $\dfrac{2}{3x^2}-\dfrac{1}{2x}$

c) $\dfrac{8}{x-y}:\dfrac{4}{x^2-xy}$

d) $\dfrac{x}{3y}-\dfrac{2x}{y}-\dfrac{3x}{2y}$

e) $x^3y^2-x^2y^3+x^2y^2$

0772 - Soluções

a) $x^2-7=\big(x-\sqrt{7}\big)\cdot \big(x+\sqrt{7}\big)$

b) $\dfrac{2}{3x^2}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{4-3x}{6x^2}$

c) $\dfrac{8}{x-y}:\dfrac{4}{x^2-xy}=\dfrac{\cancel{8}^{\,2}\cdot(x^2-xy)}{\cancel{4}^{\,1}\cdot(x-y)}=\dfrac{2\cdot x\cancel{(x-y)}}{\cancel{(x-y)}}=2x$

d) $\dfrac{x}{3y}-\dfrac{2x}{y}-\dfrac{3x}{2y}=\dfrac{2x-12x-9x}{6y}=-\dfrac{19x}{6y}$

e) $x^3y^2-x^2y^3+x^2y^2=x^2y^2(x-y+1)$

0771¶

Obtenha a soma dos dígitos do número inteiro "$m$", tal que:

$\left\{\begin{array}{rcrcl} 5m & + & 24 & > & 5500\\ -\dfrac{8}{5}m & + & 700 & > & 42-m \end{array}\right.$

0771 - Solução

O que nós temos aqui é a intersecção de duas inequações, ou seja, um sistema de duas inequações, entretanto, a forma mais simples de se resolver, é obter cada intervalo, assim:

$\left\{\begin{array}{rcrcl} 5m & + & 24 & > & 5500\\ -\dfrac{8}{5}m & + & 700 & > & 42-m \end{array}\right.$

(I) $5m+24>5500\to 5m>5476\to m>1095,2$, portanto, $m=1096$

(II) $-\dfrac{8}{5}m+700>42-m\to -\dfrac{8}{5}m+m>42-700\to -\dfrac{3}{5}m>-658\to$

$\to \dfrac{3m-3290}{\cancel{5}}<0\to m<1096,\overline{6}$, portanto, $m=1096$

Em $m=1096$, temos a soma de seus dígitos: $1+0+9+6=16$

0770¶

Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo, à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo, era de R$ 8,00. Obtenha o número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e o número de ingressos vendidos para a apresentação do domingo.

0770 - Soluções

Vamos chamar o número de ingressos do sábado de "$s$" e o número de ingressos do domingo de "$d$". Vamos montar um sistema de equações utilizando as informações da questão, resolvê-lo e obter o que se pede; assim:

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} s & + & d & = & 500 & (-8L_{1}+L_{2})\\ 10s & + & 8d & = & 4560 & \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} s & + & & = & 500 &\\ 2s & & & = & 560 & \to \boxed{s=280} \end{array}\right.$

Substituindo $s=280$ na primeira equação, teremos:

$280+d=500\to\boxed{d=220}$

0769¶

Em uma festa de aniversário cada convidado deveria receber o mesmo número de chocolates. Três convidados mais apressados se adiantaram e o primeiro comeu 2, o segundo 3 e o terceiro 4 chocolates além dos que lhes eram devidos, resultando no consumo de metade dos chocolates da festa. Os demais chocolates foram divididos igualmente entre os demais convidados e cada um recebeu um a menos do que lhe era devido. Quantos foram os chocolates distribuídos na festa?

0769 - Solução

Vamos adotar como número de chocolates "$c$", com número de convidados "$n$" e como número de chocolates que deveria receber cada convidado "$x$". Tendo três incógnitas, vamos obter três equações, retiradas do texto. Montado o sistema de equações, basta-nos obter o que se pede; assim:

$\left\{\begin{array}{rcrl} c & = & nx & (1)\\&&\\ \dfrac{c}{2} & = & 3x+9 & (2)\\&&\\ \dfrac{c}{2} & = & (n-3)(x-1) & (3) \end{array}\right.$

Aplicando (1) em (2), e isolando $n$, teremos:

$\dfrac{nx}{2}=3x+9\to\boxed{n=\dfrac{6x+18}{x}}$ (4)

Aplicando (1) em (3), e isolando "$n$", teremos:

$\dfrac{c}{n}=(n-3)(x-1)\to nx=2[nx-n-3x+3]\to$

$\to nx=2nx-2n-6x+6\to nx-2n-6x+6=0\to$

$\to \cancel{2}n(x-2)=\cancel{6}(x+1)\to \boxed{n=\dfrac{3(x+1)}{x-2}}$ (5)

Igualando (4) e (5), teremos:

$\dfrac{\cancel{3}(x+1)}{x-2}=\dfrac{\cancel{3}(2x+6)}{x}\to$

$x(x+1)=2(x-2)(x+3)\to\ldots\to x^2+x-12=0$

Por Bhaskara, vamos utilizar apenas o valor positivo, ou seja: $\boxed{x=3}$

Finalmente, vamos aplicar $x=3$ em (2): $\dfrac{c}{2}=3\cdot 3+9\to\boxed{c=36\,\,\text{chocolates}}$

0768¶

Um executivo contrata um táxi para levá-lo a uma cidade que fica a 200 km do local onde se encontra. Na metade da viagem, ao parar em um posto de gasolina, encontra um amigo que lhe pede carona e viaja com ele os últimos 100 km. Na viagem de volta, retorna com o amigo, deixando-o no mesmo local onde o tinha apanhado. Chegando de volta a sua cidade, entrega ao motorista a importância de R$ 240,00. Sabendo-se que o executivo e seu amigo contribuíram para a despesa, proporcionalmente aos respectivos percursos, calcule o valor que cada um pagou.

0768 - Solução

Considerando cada 100Km como uma parte $x$ do total do percurso, então perceberemos que o executivo percorreu 400Km ou 4(quatro) partes, ou $4x$ e seu amigo percorreu 200Km ou 2(duas) partes, ou $2x$. Como o percurso total somou 600Km, ou 6(seis) partes, basta-nos dividir R$ 240,00 nessas 6 partes, de onde teremos cada parte valendo $x=40,00$ e assim: o empresário deverá pagar 4 partes ou $4x$ ou R$ 160,00 e seu amigo deverá pagar 2 partes ou $2x$ ou R$ 80,00.

0767¶

Dois produtos químicos P e Q são usados em um laboratório. Cada 1g do produto P custa R$ 0,03 e cada 1g do produto Q custa R$ 0,05. Se 100 g de uma mistura dos dois produtos custam R$ 3,60, obtenha a quantidade do produto P contida nessa mistura.

0767 - Solução

Vamos montar um sistema de equações em função de P e de Q e obter o que se pede; assim:

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} P & + & Q & = & 100 & (-0,05L_{1}+ L_{2})\\ 0,03P & + & 0,05 & = & 3,60 & \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} P & + & Q & = & 100 &\\ -0,02P & & & = & -1,40 & \to \boxed{P=70g} \end{array}\right.$

0766¶

O empregado de uma empresa ganha mensalmente "$X$" reais. Sabe-se que ele paga de aluguel R$ 1.200,00 e gasta $\frac{3}{4}$ de seu salário e sua manutenção, poupando o restante.

a) Encontre uma expressão matemática que defina a poupança "P" em função do seu salário "X".

b) Para poupar R$ 2.400,00, qual deverá ser o seu salário mensal?

0766 - Solução

a) $P=\dfrac{X}{4}-1200$

b) $2400=\dfrac{X}{4}-1200\to \dfrac{X}{4}=3600\to \boxed{X\,=\,R\$\,14.400,00}$

0765¶

Seja $g$ uma função do tipo $g(x)=ax+b$, com $x\in\mathbb{R}$. Se $g(-2)=-4$ e $2g(3)=12$, obtenha os valores de $a$ e $b$.

0765 - Solução

Resolveremos essa questão montando um sistema de duas equações em função de $a$ e $b$; assim:

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} -2a & + & b & = & -4 & (-L_{1}+L_{2})\\ 3a & + & b & = & 6 & \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} -2a & + & b & = & -4 &\\ 5a & & & = & 10 & \to \boxed{a=2} \end{array}\right.$

Substituindo $a=2$ na segunda equação, teremos:

$-2.2+b=-4\to \boxed{b=0}$

0764¶

Seja a função $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, dada por:

$f(x)=\left\{\begin{array}{rcr} 10x+5, & \text{se} & x<-1\\ x^2-1, & \text{se} & -1\leq x\leq 1\\ 5x, & \text{se} & x>1 \end{array}\right.$

Obtenha o valor de $f\Big(-\sqrt{2}\Big)+f\Big(2\sqrt{2}\Big)+f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$

0764 - Solução

Calculando os valores numéricos de $f\Big(-\sqrt{2}\Big)+f\Big(2\sqrt{2}\Big)+f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$:

$f\Big(-\sqrt{2}\Big)=-10\sqrt{2}+5$

$f\Big(2\sqrt{2}\Big)=5.2\sqrt{2}$ ou $10\sqrt{2}$

$f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2-1=\dfrac{1}{2}$

Como valor numérico final, teremos:

$\cancel{-10\sqrt{2}}+5+\cancel{10\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{2}$

0763¶

O gráfico abaixo, representa uma função real $y=f(x)$, definida no intervalo $[-3;\,6]$.

A partir dessas informações, responda:

a) O domínio de $f(x)$;

b) O contra-domínio de $y$;

c) A imagem de $y$;

d) O número de zeros reais de $f(x)$;

e) Os pontos máximo e mínimo de $y$.

0763 - Soluções

a) O domínio(D) de $f(x)$:: $D=\left\{x\in\mathbb{R}\,|\,-3\leq x\leq 6 \right\}$

b) O contra-domínio(CD) de $y$:: $CD=\mathbb{R}$

c) A imagem(I) de $y$:: $Im=\left\{y \in \mathbb{R}\,|\,-1\leq y\leq 5 \right\}$

d) O número de zeros reais de $f(x)$::

Para $f(x)=0$, teremos 3(três) raízes reais.

e) Os pontos máximo e mínimo de $y$::

Ponto mínimo para $y=-1$

Ponto máximo para $y=5$

0762¶

Uma função $f:\mathbb{R}^*_{+}\to\mathbb{R}$ satisfaz à seguinte propriedade: $f(a\cdot b)=f(a)+f(b)$.

a) Determine $f(1)$

b) Sendo $f(2)=1$, determine $f(8)$

0762 - Soluções

a) Façamos $a=b=1$: $f(1\cdot 1)=f(1)+f(1)\to f(1)=2\cdot f(1)\to\boxed{f(1)=0}$

b) Duas etapas:

b.1) Façamos $a=b=2$: $f(2\cdot 2)=f(2)+f(2)\to f(4)=2\cancel{f(2)}^{\,1(\text{dado})}\,\,\longrightarrow\,\,\boxed{f(4)=2}$

b.2) Façamos $a=2$ e $b=4$: $f(2\cdot 4)=\cancel{f(2)}^{\,1}+\cancel{f(4)}^{\,2}\to\boxed{f(8)=3}$

0761¶

A figura abaixo representa o gráfico de uma função real $y=f(x)$, definida no intervalo $[-2;\,4]$. Classifique em verdadeiro ou falso cada afirmativa feita posteriormente.

I. A função é crescente somente no intervalo $[-2;\,\,-1]$.

II. A função $g(x)=f(x)+2,\,\,-2\leq x\leq 4$, é tal que $g(-2)=0$.

III. No intervalo $[-1;\,\,1]$ a função é constante.

IV. A função possui exatamente 3(três) raízes no intervalo $[-2;\,\,4]$.

0761 - Soluções

Classificando cada afirmativa:

I. A função é crescente somente no intervalo $[-2;\,\,-1]$:

FALSA, pois é visivelmente crescente no intervalo que se inicia no vértice da parábola e segue até o domínio $x=4$.

II. A função $g(x)=f(x)+2,\,\,-2\leq x\leq 4$, é tal que $g(-2)=0$:

VERDADEIRA, pois, para $x=-2$, $g(-2)=f(-2)+2\to g(-2)=-2+2\to g(-2)=0$

III. No intervalo $[-1;\,\,1]$ a função é constante:

VERDADEIRA, visualmente.

IV. A função possui exatamente 3(três) raízes no intervalo $[-2;\,\,4]$:

VERDADEIRA, bastando observar os pontos onde o gráfico toca ou corta o eixo das abscissas.

0760¶

Sendo $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definida por $f(x-5)=3x-8$ e $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definida por $g(x)=2x+1$, obtenha:

a) $f(x-6)$

b) $g^{-1}\Big(x\Big)$

c) $f(2)-g^{-1}(7)$

0760 - Soluções

a) $f(x-6)$:

Para $f(x-5)=3x-8$, façamos $x\to(x)$:

$f[(x-1)-5]=3(x-1)-8\to \boxed{f(x-6)=3x-11}$

b) $g^{-1}\Big(x\Big)$:

Para $g(x)=2x+1$, façamos $g(x)=x$ e $x=y=g^{1}(x)$:

$x=2\cdot g^{-1}(x)+1\to\boxed{g^{-1}(x)=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}}$

c) $f(2)-g^{-1}(7)$:

c.1) Para $f(x-5)=3x-8$, façamos $x=7$:

$f(7-5)=3\cdot 7-8\to f(2)=13$

c.2) Para $g^{-1}(x)=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}$, façamos $x=7$:

$g^{-1}(7)=\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2}\to g^{-1}(7)=3$

Assim, $\boxed{f(2)-g^{-1}(7)=10}$

0759¶

Resolva o seguinte sistema linear em função do par ordenado $(x;\,y)$:

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 5x & + & 2y & = & -18 - y &\\ & & 3y & = & x + 26 & \end{array}\right.$

0759 - Solução

Resolvendo o sistema linear em função do par ordenado $(x;\,y)$, pelo método da substituição e, para isso, vamos isolar $y$ na segunda equação e substituí-lo na primeira equação; assim:

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 5x & + & 2y & = & -18 - y &\\ & & 3y & = & x + 26 &\to \boxed{y=\dfrac{x+26}{3}} \end{array}\right.$

$5x+2\cdot\dfrac{x+26}{3}=-18-\dfrac{x+26}{3}\to$

$\to 15x+2x+52=-54-x-26\to$

$\to 18x=-132\to\boxed{x=-\dfrac{22}{3}}$

e $y=\dfrac{-\frac{22}{3}+26}{3}\to\boxed{y=\dfrac{56}{9}}$

Portanto a solução(S) é: $S=\left\{\left(-\dfrac{22}{3};\,\,\dfrac{56}{9}\right)\right\}$

0758¶

Resolva o seguinte sistema linear em função do par ordenado $(x;\,y)$:

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 10x & + & 8y & = & 5x - 12y - 13 &\\ 15x & - & 4y & = & 16y + 21 & \end{array}\right.$

0758 - Solução

Primeiramente, vamos melhorar a "aparência" e, após, vamos resolver esse sistema linear em função do par ordenado $(x;\,y)$, pelo método da adição de equações; assim:

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 10x & + & 8y & = & 5x - 12y - 13 &\\ 15x & - & 4y & = & 16y + 21 & \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 5x & + & \cancel{20y} & = & -13 &\\ 15x & - & \cancel{20y} & = & 21 & \end{array}\right.$

$20x=8\to\boxed{x=\dfrac{2}{5}}$

Substituindo $x=\dfrac{2}{5}$ na primeira equação, teremos:

$\cancel{5}\cdot\dfrac{2}{\cancel{5}}+20y=-13\to 20y=-15\to\boxed{y=-\dfrac{3}{4}}$

Portanto a solução(S) é: $S=\left\{\left(\dfrac{2}{5};\,\,-\dfrac{3}{4}\right)\right\}$

0757¶

Resolva o sistema de equações:

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 5\cdot(x+y) & - & 2\cdot(2x-1) & = & 1 &\\ 2\cdot(x+y) & - & (x-2y) & = & 3 & \end{array}\right.$

0757 - Solução

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 5\cdot(x+y) & - & 2\cdot(2x-1) & = & 1 &\\ 2\cdot(x+y) & - & (x-2y) & = & 3 & \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} x & + & 5y & = & -1 & (L_{1}-L_{2})\\ x & + & 4y & = & 3 & \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} x & + & 5y & = & -1 &\\ & & y & = & -4 &\to \boxed{y=-4} \end{array}\right.$

Substituindo $y=-4$ na primeira equação, teremos:

$x+5\cdot(-4)=-1\to\boxed{x=19}$

Portanto, a solução(S) é: $S=\left\{\left(19;\,\,-4\right)\right\}$

0756¶

Resolva o sistema de equações:

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} \dfrac{6x}{5} & = & -5 & - & \dfrac{y}{4} &\\ & & \\ 2\cdot(x+2) & = & 3\cdot(y-6) & & & \end{array}\right.$

0756 - Solução

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} \dfrac{6x}{5} & = & -5 & - & \dfrac{y}{4} &\\\\ 2\cdot(x+2) & = & 3\cdot(y-6) & & & \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 24x & + & 5y & = & -100 &\\ 2x & - & 3y & = & -22 & (-12) \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} \cancel{24x} & + & 5y & = & -100 &\\ -\cancel{24x} & + & 36y & = & 264 & (+) \end{array}\right.$

$41y=164\to\boxed{y=4}$

Substituindo $y=4$ na segunda equação, teremos:

$2x-3\cdot 4=-22\to\boxed{x=-5}$

Portanto, a solução (S) é: $S=\left\{(-5;\,\,4)\right\}$

0755¶

Resolva o sistema de equações:

$\left\{\begin{array}{rcr} \dfrac{16x+9y}{4} & = & 6\cdot(x+y)\\ & & \\ 3y & = & -\dfrac{1+6x}{5} \end{array}\right.$

0755 - Solução

$\left\{\begin{array}{rcr} \dfrac{16x+9y}{4} & = & 6\cdot(x+y)\\ & & \\ 3y & = & -\dfrac{1+6x}{5} \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 8x & + & 15y & = & 0 & \\ 6x & + & 15y & = & -1 & (-1) \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrl} 8x & + & \cancel{15y} & = & 0 & \\ -6x & - & \cancel{15y} & = & 1 & (+) \end{array}\right.$

$2x=1\to\boxed{x=\dfrac{1}{2}}$

Substituindo $x=\dfrac{1}{2}$ na primeira equação, teremos:

$8\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)+15y=0\to\boxed{y=-\dfrac{4}{15}}$

Portanto, a solução(S) é: $S=\left\{\left(\dfrac{1}{2};\,\,-\dfrac{4}{15}\right)\right\}$

0754¶

Resolva o sistema de equações:

$\left\{\begin{array}{rcr} \dfrac{x-8y}{4} & = & 1\\ & & \\ \dfrac{6x+2y+1}{5} & = & 0 \end{array}\right.$

0754 - Solução

$\left\{\begin{array}{rcr} \dfrac{x-8y}{4} & = & 1\\ & & \\ \dfrac{6x+2y+1}{5} & = & 0 \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrcl} x & - & 8y & = & 4 & (-6)\\ 6x & + & 2y & = & -1 & \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrcl} -\cancel{6x} & + & 48y & = & -24 &\\ \cancel{6x} & + & 2y & = & -1 & (+) \end{array}\right.$

$50y=-25\to\boxed{y=-\dfrac{1}{2}}$

Substituindo $y=-\dfrac{1}{2}$ na primeira equação, teremos:

$x-8\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4\to\boxed{x=0}$

Portanto, a solução(S) é: $S=\left\{\left(0;\,\,-\dfrac{1}{2}\right)\right\}$

0753¶

Sendo $\mathbb{U}=\mathbb{R}$, obtenha a solução para cada equação do primeiro grau a seguir:

a) $11x-13=64$

b) $17x+50=7x$

c) $13x-12=9x+16$

d) $12x+21=10x+16$

e) $1,9x-3,6=x-10,8$

f) $5(x+2)-2(3x-1)=13$

g) $7(2+x)=35+5(x-1,2)$

h) $3(x+1)-2(x-1)=-(x+5)$

0753 - Soluções

Com $\mathbb{U}=\mathbb{R}$, vamos resolver cada equação do primeiro grau a seguir:

a) $11x-13=64\to 11x=77\to\boxed{x=7}$

b) $17x+50=7x\to 10x=-50\to\boxed{x=-5}$

c) $13x-12=9x+16\to 4x=28\to\boxed{x=7}$

d) $12x+21=10x+16\to 2x=-5\to\boxed{x=-\dfrac{5}{2}}$

e) $1,9x-3,6=x-10,8\to 0,9x=-7,2\to\boxed{x=-8}$

f) $5(x+2)-2(3x-1)=13\to 5x+10-6x+2=13\to -x=1\to\boxed{x=-1}$

g) $7(2+x)=35+5(x-1,2)\to 14+7x=35+5x-6\to 2x=15\to\boxed{x=\dfrac{15}{2}}$

h) $3(x+1)-2(x-1)=-(x+5)\to 3x+3-2x+2=-x-5\to 2x=-10\to\boxed{x=-5}$

0752¶

Sendo $\mathbb{U}=\mathbb{R}$, obtenha a solução para cada equação do primeiro grau a seguir:

a) $\dfrac{x}{4}+20=\dfrac{x}{3}$

b) $\dfrac{2}{5}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{20}x$

c) $1-\dfrac{x}{2}=-\dfrac{1}{3}x+2$

0752 - Soluções

Com $\mathbb{U}=\mathbb{R}$, vamos resolver cada equação do primeiro grau a seguir:

a) $\dfrac{x}{4}+20=\dfrac{x}{3}\to\dfrac{3x+240=4x}{\cancel{12}}\to\boxed{x=240}$

b) $\dfrac{2}{5}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{20}x\to\dfrac{8x-15=3x}{\cancel{20}}\to\boxed{x=3}$

c) $1-\dfrac{x}{2}=-\dfrac{1}{3}x+2\to\dfrac{6-3x=-2x+12}{\cancel{6}}\to\boxed{x=-6}$

0751¶

Sendo $\mathbb{U}=\mathbb{R}$, obtenha a solução para cada equação do primeiro grau a seguir:

a) $\dfrac{x-10}{9}+\dfrac{x}{6}=10$

b) $\dfrac{x+3}{4}-\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{7}{2}$

c) $\dfrac{4x-1}{10}-2=\dfrac{4}{5}-\dfrac{2-x}{4}$

0751 - Soluções

Com $\mathbb{U}=\mathbb{R}$, vamos resolver cada equação do primeiro grau a seguir:

a) $\dfrac{x-10}{9}+\dfrac{x}{6}=10\to\dfrac{2x-20+3x=180}{\cancel{18}}\to\boxed{x=40}$

b) $\dfrac{x+3}{4}-\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{7}{2}\to\dfrac{3x+9-4x+4=42}{\cancel{12}}\to\boxed{x=-29}$

c) $\dfrac{4x-1}{10}-2=\dfrac{4}{5}-\dfrac{2-x}{4}\to\dfrac{8x-2-40=16-10+5x}{\cancel{20}}\to\boxed{x=16}$