ChatGPT x Bard
Dois concorrentes pelo poder da AI
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Resolvendo a seguinte equação logarítmica, resolvi solicitar a duas ferramentas de IA já conhecidas, o ChatGPT e o 
GoogleBard. Como já observado por mim anteriormente no meu primeiro post devemos ter cuidados ao solicitar resoluções de tarefas a esses mecanismos artificiais de inteligência, pois ainda são, digamos, ingênuos, em suas tomadas de resolução. Vejamos a história:
Resolva, no campo dos números reais, a equação: \(\sf{\log_{2}(x-3) + log_{2}(x+2) = 4}\)
Primeiro, podemos combinar os logaritmos usando a propriedade de soma de logaritmos:
\(\sf{\log_2(x−3)+log_2(x+2)=log_2[(x−3)(x+2)]}\)
Em seguida, podemos multiplicar os fatores no expoente da base 2:
\(\sf{\log_2(x−3)(x+2)=log_2(x^2−x−6)}\)
Finalmente, podemos igualar a base 2 aos dois lados da equação:
\(\sf{x^2−x−6=2^4}\)
Resolvendo a equação, encontramos \(\sf{x=5}\) ou \(\sf{x=-1}\). No entanto, o valor \(\sf{x=-1}\) não é válido, pois o logaritmo de um número negativo não é definido. Portanto, a única solução da equação \(\sf{\log_2(x−3)+log_2(x+2)=4}\) é \(\sf{x=5}\).
OBS: A equação acima foi integralmente resolvida através do Google Bard inteligência artificial do Google criado como estratégia aos concorrente diretos, o ChatGPT e o “novo” Bing, este último da Microsoft.
Observe que a IA resolveu incorretamente a questão, por vários aspectos:
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Levou em consideração apenas a equação \(\sf{x^2-x-6=0}\), de onde obteve as raízes 5 e -1;
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A partir daí, toda resolução está incorreta, uma vez que essas raízes é que foram testadas, concluindo-se erroneamente a solução final.
Apenas a salientar que as soluções corretas surgem da equação \(\sf{x^2-x-22=0\to x=\dfrac{1 \pm \sqrt{89}}{2}}\) resolvidas através do ChatGPT, acima citado. A primeira solução, \(\sf{x=\dfrac{1+\sqrt{89}}{2}}\), está dentro da condição de existência \(\sf{x > 3}\). No entanto, a segunda solução, \(\sf{x=\dfrac{1-\sqrt{89}}{2}}\), não satisfaz essa condição.
Entretanto, o ChatGPT também havia desconsiderado a condição de existência dos logaritmos apresentados na equação original e, após confrontado com essa minha dúvida, é que ele fez a devida correção. Abaixo, já corrigida, a resolução na íntegra através do ChatGPT:
\(\sf{\log_{2}(x-3) + \log_{2}(x+2) = 4}\)
Aplicando as propriedades dos logaritmos, obtemos:
\(\sf{\log_{2}[(x-3)(x+2)] = 4}\)
Podemos remover o logaritmo aplicando a propriedade inversa dos logaritmos:
\(\sf{2^{4} = (x-3)(x+2)}\)
Simplificando, temos:
\(\sf{16 = x^{2} - x - 6}\)
Agora, vamos resolver a equação quadrática considerando a condição de existência \(\sf{x > 3}\). Colocando todos os termos em um lado da equação, temos:
\(\sf{x^{2} - x - 22 = 0}\)
Usando a fórmula quadrática:
\(\sf{x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}}\),
para os coeficientes: \(\sf{a = 1}\,\,\), \(\,\sf{b = -1}\,\,\) e \(\,\sf{c = -22}\), temos:
\(\sf{x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4\cdot 1\cdot(-22)}}{2\cdot 1}}\to\)
\(\sf{x=\dfrac{1\pm\sqrt{1+88}}{2}}\,\) ou \(\,\sf{x=\dfrac{1\pm\sqrt{89}}{2}}\)
A primeira solução, \(\sf{x=\dfrac{1+\sqrt{89}}{2}}\), está dentro da condição de existência \(\sf{x>3}\). No entanto, a segunda solução, \(\sf{x=\dfrac{1-\sqrt{89}}{2}}\), não satisfaz essa condição. Portanto, a solução válida para a equação logarítmica, considerando as condições de existência, é: \(\sf{x = \dfrac{1 + \sqrt{89}}{2}}.\)
Observação Final: A condição de existência foi obtida por mim, pois inicialmente, para existência dos próprios logaritmos formadores da equação, devemos ter: \(\sf{x-3>0}\,\) e \(\sf{x-2>0}\,\), isto é \(\sf{x>3}\). Toda a resolução, portanto, deve levar em consideração essa condição de existência.